Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, màn quan sát E cách mặt phẳng chứa hai khe

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

+ Sử dụng công thức thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{{d^\prime }}}\)

+ Sử dụng công thức viét: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = S}\\{{x_1} \cdot {x_2} = P}\end{array} \Rightarrow {X^2} - SX + P = 0} \right.\)

+ Sử dụng công thức tính khoảng vân: \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)

Cách giải: 

Trên hình vẽ, ta có \({L_1};{L_2}\) là 2 vị trí của thấu kính sao cho ảnh rõ nét của 2 nguồn trên màn.

Gọi f là tiêu ực của thấu kính, ta có: 

+ Xét vị trí \({L_1}:\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{d_1^\prime }}\)  

+ Xét vị trí \({L_2}:\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{d_2^\prime }} \Rightarrow \frac{1}{{{d_1}}} + \frac{1}{{d_1^\prime }} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{d_2^\prime }}\)

Lại có: $d_1+d_1^{\text{'}}=d_2+d_2\mathrm{ }=S\Rightarrow d_1\cdot d_1^{\text{'}}\mathrm{ }=d_2{d}_2\mathrm{ }=P$  (1) 

Từ (1) ta suy ra \({d_1};{d_1}^\prime \) là 2 nghiệm của phương trình: \({X^2} - S{\rm{X}} + P = 0\) và \({d_2};{d_2}'\) cũng vậy.

Phương trình trên là phương trình bậc 2 chó 2 nghiệm phân biệt  \({X_1},{X_2}\)

Do \({d_1} \ne {d_2}\) nên $X_1=d_1=d_2^{\text{'}}và\mathrm{ }{X}_2=d_2=d_1^{\text{'}}$

Theo đề bài ta có: $\left\{\begin{array}{l}{d}_1+d_1^{\text{'}}\mathrm{ }=1,2m=120\mathrm{cm}\\ d_2-d_1=d_1^{\text{'}}-d_1=72\mathrm{cm}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{d}_1=d_2^{\text{'}}\mathrm{ }=24\mathrm{cm}\\ d_1^{\text{'}}=d_2=96\mathrm{cm}\end{array}\right.$

 Ta xét 1 vị trí bất kì của thấu kính 

Từ hình vẽ, ta có:$S_1^{\text{'}}{S}_2^{\text{'}}\mathrm{ }=S_1{S}_2\frac{d^{\text{'}}}{d}$

Suy ra để có ảnh lớn hơn, ta phải có \(\frac{{{d^\prime }}}{d} > 1\). Tức là thấu kính gần \({S_1}{S_2}\) hơn 

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}d=24\mathrm{cm}\\ d^{\text{'}}=96\mathrm{cm}\end{array}\right.\Rightarrow S_1{S}_2=S_1{\mathrm{S}}_2^{\text{'}}\frac{d}{d^{\text{'}}}=4⁤\frac{24}{96}=1\mathrm{mm}$

Vậy \(a = 1\;{\rm{mm}}\)

Khi bỏ thấu kính cho giao thoa ánh sáng trên màn khi đó có khoảng vân: 

$i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{750\cdot {10}^{-9}\cdot 1,2}{{10}^{-3}}={9.10}^{-4}\mathrm{m}=0,9\mathrm{mm}$

Chọn D.