Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

+ Sử dụng biểu thức tính diện tích tam giác: \({S_\Delta } = \frac{1}{2}ab\)

+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

+ Sử dụng điều kiện xảy ra cực đại giao thoa giữa 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Cách giải: 

Ta có: \({S_{\Delta M{\rm{D}}}} = {S_{AB{\rm{DC}}}} - {S_{ACM}} - {S_{B{\rm{DM}}}}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta MCD}} = \frac{{(AC + BD)AB}}{2} - \frac{{AC \cdot AM}}{2} - \frac{{DB \cdot BM}}{2}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta MCD}} = \frac{{(x + y) \cdot 14}}{2} - \frac{{x.6}}{2} - \frac{{y.8}}{2} = 4x + 3y\)

Lại có: $\alpha \mathrm{ }+\beta \mathrm{ }={90}^0\Rightarrow \tan \alpha \mathrm{ }=\cot \beta \mathrm{ }\iff \frac{AC}{AM}=\frac{MB}{DB}$

\( \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{8}{y} \Rightarrow xy = 48 \Rightarrow 4x.3y = 48.12 = 576\)

Áp dụng BĐT Cosi, ta có: $S_{\mathrm{\Delta }MCD}=4x+3y\ge 2\sqrt{4x.3y}\mathrm{ }=2\sqrt{576}\mathrm{ }=48$

Dấu “=” xảy ra khi \(4x = 3y\)

Khi đó $S_{\mathrm{\Delta }MCD}\left(\min \right)=48c{m}^2 và \left\{\begin{array}{l}4\mathrm{x}=3\mathrm{y}\\ 4\mathrm{x}+3\mathrm{y}=48\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=6cm\\ y=8cm\end{array}\right.$

Xét tại M, có: \(MB - MA = 8 - 6 = 2\;{\rm{cm}}\)

Xét tại D, có: $DB-DA=y-\sqrt{y^2+A{B}^2}\mathrm{ }\Rightarrow DB-DA=8-\sqrt{8^2+{14}^2}\mathrm{ }=\mathrm{ }-8,12\mathrm{cm}$

Số điểm dao động cực đại trên MD thỏa mãn:  

$DB-DA<d_1-d_1=k\lambda \mathrm{ }<MB-MA\iff \mathrm{ }-8,12<k.0,9<2\Rightarrow \mathrm{ }-9,02<k<2,22\Rightarrow k=\mathrm{ }-9,-8,\mathrm{\dots },0,1,2$

Vậy trên MD có 12 điểm dao động với biên độ cực đại. 

Chọn C.