Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

Biên độ của con lắc lò xo nằm ngang: \(A = {l_{\max }} - {l_0}\)

Động năng bằng n lần thế năng: W1 ${\mathrm{W}}_d=n{\mathrm{W}}_t\Rightarrow x=\mathrm{ }\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}$

Cách giải: 

Biên độ dao động của con lắc là: \(A = {l_{\max }} - {l_0} = 38 - 30 = 8(\;{\rm{cm}})\)

Tại vị trí động năng bằng n lần thế năng và vị trí thế năng bằng n lần động năng, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{W}}_d=n{\mathrm{W}}_t\Rightarrow x=\mathrm{ }\pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}\\ {\mathrm{W}}_t=n{\mathrm{W}}_d\Rightarrow {\mathrm{W}}_d=\frac{1}{n}{\mathrm{W}}_t\end{array}\right.\begin{array}{c}\Rightarrow x=\mathrm{ }\pm \frac{A}{\sqrt{\frac{1}{n}+1}}=\pm \frac{A\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}\end{array}$

Trường hợp 1: hai vị trí này ở cùng một phía so với vị trí cân bằng, khoảng cách giữa hai vị trí là:

$\mathrm{\Delta }{l}_1=\frac{A\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}-\frac{A}{\sqrt{n+1}}=\frac{A(\sqrt{n}\mathrm{ }-1)}{\sqrt{n+1}}$

 Trường hợp 2: hai vị trí này ở hai phía so với vị trí cân bằng khoảng cách giữa hai vị trí là:

$\mathrm{\Delta }{l}_2=\frac{A\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}+\frac{A}{\sqrt{n+1}}=\frac{A\cdot (\sqrt{n}\mathrm{ }+1)}{\sqrt{n+1}}$

 Nhận xét: $\sqrt{n}\mathrm{ }+1>\sqrt{n}\mathrm{ }-1\Rightarrow \mathrm{\Delta }{l}_2>\mathrm{\Delta }{l}_1\to$ khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí này là:

$\mathrm{\Delta }{l}_1=\frac{A(\sqrt{n}\mathrm{ }-1)}{\sqrt{n+1}}=4\Rightarrow \frac{\sqrt{n}\mathrm{ }-1}{\sqrt{n+1}}=\frac{4}{A}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 2(\sqrt{n}\mathrm{ }-1)=\sqrt{n+1}\mathrm{ }\Rightarrow 4n-8\sqrt{n}\mathrm{ }+4=n+1$

$\Rightarrow 3n+3=8\sqrt{n}\mathrm{ }\Rightarrow {(3n+3)}^2=64n$

Vậy giá trị lớn nhất của n gần nhất với 5

Chọn C.