Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoan mạch

* Hướng dẫn giải

Phương pháp: 

+ Đọc đồ thị u-t 

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: $P=UI\cos \phi \mathrm{ }=UI\frac{R}{Z}$

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: $\cos \phi \mathrm{ }=\frac{R}{Z}=\frac{U_R}{U}$

Cách giải: 

Từ đồ thị, ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_{AN}} = 30\sqrt 2 \cos (\omega t)}\\{{u_{MB}} = 20\sqrt 2 \cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)}\end{array}} \right.\] \[ \Rightarrow {u_{AN}} \bot {u_{MB}} \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _{AN}} + {\cos ^2}{\varphi _{MB}} = 1\]

$\iff {\left(\frac{U_R+U_r}{U_{AN}}\right)}^2+{\left(\frac{U_r}{U_{MB}}\right)}^2=1\mathrm{ }\left(1\right)$

Lại có: \[{P_{AM}} = {P_{MN}} \Leftrightarrow UI \cdot \frac{R}{Z} = UI\frac{r}{Z} \Rightarrow R = r \Rightarrow {U_R} = {U_r}\]

Thay vào (1) ta được: \[{\left( {\frac{{2{U_R}}}{{30}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{U_R}}}{{20}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {U_R} = {U_r} = 12V\]

Lại có: $U_{MB}=\sqrt{U_r^2+{(U_L-U_C)}^2}\mathrm{ }\Rightarrow {(U_L-U_C)}^2=U_{MB}^2-U_r^2={20}^2-{12}^2=256$

$\Rightarrow U_{AB}=\sqrt{{(U_R+U_r)}^2+{(U_L-U_C)}^2}\mathrm{ }\Rightarrow U_{AB}=\sqrt{{(12+12)}^2+256}\mathrm{ }=8\sqrt{13}V$  

Hệ số công suất của đoạn mạch AB: $\cos \phi \mathrm{ }=\frac{U_R+U_r}{U_{AB}}=\frac{12+12}{8\sqrt{13}}=0,832$

Chọn A.