Xét chuyển động của hai vật A và B trong hai mặt phẳng thẳng đứng cùng song song với mặt phẳng hình vẽ và rất gần nhau. Vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 1...

Câu hỏi :

Xét chuyển động của hai vật A và B trong hai mặt phẳng thẳng đứng cùng song song với mặt phẳng hình vẽ và rất gần nhau. Vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm, trong quá trình dao động không va chạm với B; vật B chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ dài là 100 cm/s và bán kính quỹ đạo tròn bằng biên độ dao động của A. Vị trí cân bằng của A nằm trên đường vuông góc với mặt phẳng dao động của nó và đi qua tâm quỹ đạo tròn của B. Chọn gốc thời gian (t = 0) là lúc B ở vị trí cao nhất của quỹ đạo và lúc này A đi qua vị trí cân bằng hướng xuống. Biết rằng cứ mỗi lần B đến vị trí cao nhất của quỹ đạo thì A thực hiện được một dao động toàn phần. Khoảng cách lớn nhất của hai vật trong quá trình chúng chuyển động gần nhất với giá trị nào sau đây ?

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

 

Mặt phẳng chuyển động của hai vật rất gần nhau nên coi như chúng dao động trong cùng một mặt phẳng. Trong mặt phẳng đó chọn hệ trục xoy như hình vẽ. Tốc độ góc của B là ω₂ = $\frac{v^2}{r}$  = 10 rad/s

Nhận thấy tốc độ góc của B bằng tốc độ góc của A, nên ω1 =10 rad / s Phương trình li độ dao động của A là x₁ = 10.cos (10t -  ) cm ó x₁ = 10 sin (10t) cm

Khoảng cách hai vật là M₁M­₂ = $\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{y^2}_2}$

(M₁M₂)_max = 5 $\sqrt{2}\sqrt{3+\sqrt{5}}$   ≈ 16,18 cm

Chọn B