Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 12 và diện tích đáy bằng 27.
Câu hỏi :
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có chiều cao bằng \(12\) và diện tích đáy bằng \(27\). Đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(E\), \(F\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\), \(SAD\). Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(M\), \(N\), \(E\), \(F\), \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
A. \(52\).
B. \(88\).
C. \(60\).
D. \(68\).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Chọn đáp án D
Chiều cao khối chóp \(S.ABCD\) là \(h = 12\) và diện tích đáy là \(S = 27\). Gọi \(A'\), \(B'\), \(C'\), \(D'\) lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\) sao cho \(\frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{2}{3}\).
Diện tích hình bình hành \(A'B'C'D'\) là \(S' = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}.S = \frac{4}{9}.S\).
Diện tích tam giác \(B'MN\) bằng \(\frac{1}{8}S' = \frac{1}{8}.\frac{4}{9}S = \frac{1}{{18}}S\).
Thể tích khối chóp \(B.B'MN\) là \({V_1} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{18}}S.\frac{1}{3}h = \frac{1}{{162}}.Sh\).
Thể tích khối chóp cụt \(A'B'C'D'.ABCD\) là \(V' = \frac{1}{3}S.h - \frac{1}{3}.\frac{4}{9}S.\frac{2}{3}h = \frac{{19}}{{81}}Sh\).
Thể tích khối đa diện lồi cần tìm là \(V = V' - 4{V_1} = \frac{{19}}{{81}}Sh - 4.\frac{1}{{162}}Sh = \frac{{17}}{{81}}Sh = \frac{{17}}{{81}}.27.12 = 68\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (35 đề) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK