Cho hình trụ có chiều cao 8a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt
Câu hỏi :
Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{a^2}\]. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. \(169\pi {a^3}\).
B. \(52\pi {a^3}\).
C.\(104\pi {a^3}\).
D. \(\frac{{104\pi {a^3}}}{3}\).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Chọn đáp án C
Thiết diện thu được là hình chữ nhật \[ABCD\] với \[AD = BC = IJ = 8a\].
Suy ra \[AB = \frac{{{S_{ABCD}}}}{{BC}} = \frac{{48{a^2}}}{{8a}} = 6a\].
Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\] thì \[AM = \frac{1}{2}AB = 3a\].
Tam giác \[IAB\] cân tại I nên \[IM \bot AB\, \Rightarrow IM\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\]. Khi đó \[IM\]là khoảng cách từ trục đến thiết diện.
\[I{A^2} = I{M^2} + A{M^2} = 4{a^2} + 9{a^2} = 13{a^2}\].
Thể tích khối trụ đã cho bằng \[V = \pi .13{a^2}.8a = 104\pi {a^3}\].
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (35 đề) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK