Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Tổng quát, với phân thức \(\frac{A}{B}\) ta có \(\frac{A}{B} + \frac{{ - A}}{B} = 0\). Do đó \(\frac{{ - A}}{B}\) là phân thức đối của \(\frac{A}{B}\)và ngược lại \(\frac{A}{B}\) là phân thức đối của \(\frac{{ - A}}{B}\).

Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\)được ký hiệu bởi \(\frac{{ - A}}{B}\).

Vậy thật ra phép trừ một phân thức đại số chính là phép cộng cới phân thức đối của nó.

Quy tắc

Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\), ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\) :

\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\).

Bài 1: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống

a.\(\frac{{2{x^2} - 7}}{{8 + 7x}} = ...\)

b.\(\frac{{{x^3} - 3x}}{{7x - 3}} = ... = ...\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2} - 7}}{{8 + 7x}}\\ = \frac{{ - \left( {2{x^2} - 7} \right)}}{{8 + 7x}}\\ = \frac{{7 - 2{x^2}}}{{8 + 7x}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 3x}}{{7x - 3}}\\ = \frac{{ - \left( {{x^3} - 3x} \right)}}{{7x - 3}}\\ = \frac{{3x - {x^3}}}{{7x - 3}} \end{array}\)

Hoặc

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 3x}}{{7x - 3}}\\ = \frac{{{x^3} - 3x}}{{ - \left( {7x - 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^3} - 3x}}{{3 - 7x}} \end{array}\)

Bài 2: Làm toán

a.\(\frac{{64{x^2}}}{{{x^3} - 4y}} - \frac{{29{x^2}}}{{{x^3} - 4y}}\)

b.\(\frac{{19 - 2x + 4y}}{{7x + 14}} - \frac{{5x - 6y}}{{x + 2}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{64{x^2}}}{{{x^3} - 4y}} - \frac{{29{x^2}}}{{{x^3} - 4y}}\\ = \frac{{64{x^2} - 29{x^2}}}{{{x^3} - 4y}}\\ = \frac{{35{x^2}}}{{{x^3} - 4y}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{19 - 2x + 4y}}{{7x + 14}} - \frac{{5x - 6y}}{{x + 2}}\\ = \frac{{19 - 2x + 4y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{7\left( {5x - 6y} \right)}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 - 2x + 4y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{35x - 42y}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 - 2x + 4y - 35x + 42y}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 - 37x + 46y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} \end{array}\)

Bài 3: Làm toán:

\(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{1 - x}}{{x + 3}} - \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{9 - {x^2}}}\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{1 - x}}{{x + 3}} - \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{9 - {x^2}}}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{ - {x^2} - 2x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2{x^2} + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 4x + 3 + {x^2} + 2x + 3 - 2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{4x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \end{array}\)

Qua bài giảng Phép trừ các phân thức đại số  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Thực hiện được phép trừ các phân thức đại số
• Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

   Chọn ý đúng

  • A. Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\,\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) ta lấy A -C, B - D
  • B. Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng  của chúng bằng 0
  • C. \(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}} = - \frac{A}{B}\)
  • D.  Muốn trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta quy đồng mẫu hai phân thức sau đó lấy tử trừ tử, mẫu trừ mẫu

• Câu 2:

   Kết quả của phép tính \(\frac{{3x}}{5} - \frac{{7x + 2}}{5} = ?\)

  • A. \(\frac{{ - 4x - 2}}{5}\)
  • B. \(\frac{{ - 4x + 2}}{5}\)
  • C. \(\frac{{10x + 2}}{5}\)
  • D. \(\frac{{10x - 2}}{5}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 28 trang 49 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 29 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 30 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 31 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 32 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 33 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 34 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!