Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Tính chất của phân thức:

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức phân thức đã cho:

\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức 0).

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là một nhân tử chung).

Quy tắc đổi dấu:

• Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\)

Bài 1: Chứng minh các phân số sau bằng  nhau:

a.\(\frac{{5 - 2x}}{{ - 7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\)

b.\(\frac{{{{(3x - 1)}^3}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{5 - 2x}}{{ - 7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\\ \frac{{ - 1.\left( {5 - 2x} \right)}}{{ - 1.\left( { - 7x} \right)}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\\ \frac{{2x - 5}}{{7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{{(3x - 1)}^3}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{\left( {3x - 1} \right).{{(3x - 1)}^2}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{ - \left( {1 - 3x} \right).{{(3x - 1)}^2}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{{{(3x - 1)}^2}}}{5} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5} \end{array}\)

Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống:

\(\frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\\ \frac{{{x^3}\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\\ \frac{{{x^3}}}{{x - 3}} = \frac{{{x^3}}}{{x - 3}} \end{array}\)

Vậy: đa thức được điền vào là đơn thức \({x^3}\)

Bài 3: Dùng tính chất cơ bản của hai phân thức chứng tỏ rằng:

\(\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} \end{array}\)

Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phân thức  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được khái niệm phân thức đại số, điều kiện để hai phân thức bằng nhau, các tính chất cơ bản của phân thức
• Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Biểu thức nào dưới đây không phải là phân thức đại số

  • A. \(\frac{{x + 2}}{x}\)
  • B. \(\frac{1}{x}\,\)
  • C. \(\frac{{x + 2}}{0}\)
  • D. \({x^2} - 4\)

• Câu 2:

  Kết quả  rút gọn phân thức \(\frac{{4{x^2}{y^3}}}{{8xy}}\) là:

  • A. \(\frac{{x{y^2}}}{2}\)
  • B. \(\frac{2}{{xy}}\,\)
  • C. \(\frac{{xy}}{2}\)
  • D. \(\,2x{y^2}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 4 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 5 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 6 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!