Toán 6 Bài 7: Phép trừ hai số nguyên

Ví dụ 1: Ta có

A = 2 – 6 = 2 + (-6) = - 4

Từ đó ta có quy tắc:

Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a và số đối của b:

a – b = a + (-b)

Nhận xét: Hiệu của hai số nguyên a và b là một số x mà khi cộng nó với b ta được a. Như vậy, trong Z phép trừ luôn được thực hiện.

Ví dụ 2: Ta có

a. A = 5 + (2-9) = 5 + |2 +(-9)|=5+(-7)=-2

B = 5 + 2 – 9 = 7 + (-9) = 2.

Nhận thấy:  A = B = 1 \( \Rightarrow \) A = 6 (8-3) = 6 – 8 + 3

Từ đó ta có quy tắc:

* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc dấu “+” thành dấu “-“ và dấu “-“ thành dấu “+”

* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Ví dụ 3: Ta có

x + 2 = 8\( \Rightarrow \)x = 8 – 2 = 6

x – 9 = 5 \( \Rightarrow \) x +(-9) = 5\( \Rightarrow \)x =5 - (-9) = 5 + 9 = 14

Từ đó ta có quy tắc:

Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu ”+” thành dấu “-“ và dấu “-“ thành dấu “+”.

Ta có định nghĩa:

Một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên được gọi là một tổng đại số.

Trong một tổng đại số ta có thể:

* Thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

* Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý. Nhưng cần chú ý: nếu trước dấu ngoặc là dấu “-“ thì phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc đó.

Ví dụ 4: Tìm x biết:

a. (x – 25) + 18 = 0

b. (-27 – x) – 23 = 0

c. |x- 5| = 4.

Giải

a. Ta có:

(x - 25) +18 = 0 \( \Rightarrow \)x – 25 = -18 \( \Rightarrow \) x = - 18 +25 = 7

b. Ta có:

(-27 – x) – 23 = 0 \( \Rightarrow \) -27 – x = 23

\( \Rightarrow \) -x = 23 + 27 \( \Rightarrow \)-x =50 \( \Rightarrow \)x =- 50.

c. Xét hai trường hợp:

x – 5 = 4 \( \Rightarrow \) x = 4 + 5 \( \Rightarrow \) x = 9

x – 5 = -4 \( \Rightarrow \) x = -4 + 5 \( \Rightarrow \) x = 1

Bài 1: Tính: S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 - ….- 48 + 49 -50.

Giải

Sử dụng tính chất giao hoán và thực hiện nhóm các số hạng, ta có:

S = (1 + 3 + 5 +….+ 49) – (2 + 4 + 6 +….+ 50)

Đặt

\({S_1} = 1{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} +  \ldots . + {\rm{ }}49.\)

\({S_2} = 2{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} +  \ldots . + {\rm{ }}50.\)

Nhận xét rằng cặp hai số đầu và số cuối cũng như từng cặp hai số cách đều số đầu và số cuối đều có tổng bằng nhau và trong tổng:

\({S_1} = 1{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} +  \ldots . + {\rm{ }}49.\)

\({S_2} = 2{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} +  \ldots . + {\rm{ }}50.\)

Có 25 cặp như thế, do đó kết quả là:

\(\begin{array}{l}{S_1} = 25.50 = 1205\\{S_2} = 25.52 = 1300\end{array}\)

Vậy \(S = {S_1} - {S_2} = 1250 - 1300 =  - 50\)

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

A = (a – b + c) – (-c – b + a)

Biết a = -5, b = 2, c = -8

Giải

Ta có:

A = (a – b +c) – (-c – b +a)

= [(-5) – 2 +(-8) ] – [-(-8) – 2 + (-5)]

= (-5 – 2 – 8) – (8 -2 -5) = -15 – 1 = -16.

Bài 3: Chứng minh rằng: a – (b – c) = (a + c) – b

Áp dụng để tính: A = 157 – (130 -43)

Giải

Ta có:

a – (b – c) = a – b + c = (a + c) – b

Áp dụng, ta được

A = 157 – (130 – 43) = (157 + 43) – 130 = 200 – 130 = 70.

Qua bài giảng Cộng hai số nguyên khác dấu này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Hiệu của hai số nguyên
• Nắm vững quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
• Định nghĩa tổng đại số

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 7 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Chọn phát biểu sai

  • A. Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b
  • B. Phép trừ trong N và Z bao giờ cũng thực hiện được
  • C. a - b = a + (-b)
  • D. Phép trừ trong N không phải bao giờ cũng thực hiện được, còn trong Z luôn thực hiện được

• Câu 2:

  Giá trị của biểu thức -2 - 6 bằng: 

  • A. 4
  • B. 8
  • C. -4
  • D. -8

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 7 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Bài tập 75 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 74 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 73 trang 77 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 56 trang 83 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 55 trang 83 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 54 trang 82 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 53 trang 82 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 52 trang 82 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 51 trang 82 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 50 trang 82 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 49 trang 82 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 48 trang 82 SGK Toán 6 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.