Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm, AC = 8cm\), đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại D, đường tròn (O’) đường kính CH cắt AC tại E.
a. Chứng minh (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b. Chứng minh đường thẳng DE là tiếp tuyến của (O’).
Hướng dẫn giải
a. ∆ABC vuông tại A, ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)\(\;= \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,\left( {cm} \right)\)
Lại có: \(AH.BC = AB.AC\) (hệ thức lượng)
\( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{6.8} \over {10}} = 4,8\,\left( {cm} \right)\)
Do đó bán kính của (O) là : \(R = 2,4\) (cm)
Ta có: \(A{C^2} = BC.HC\) (hệ thức lượng)
\( \Rightarrow HC = {{A{C^2}} \over {BC}} = {{{8^2}} \over {10}} = 6,4\,\left( {cm} \right)\)
nên bán kính của (O’) là \(R’ = 3,2cm\)
Mặt khác: OO’ là đường trung bình của ∆AHC
nên \(OO' = {1 \over 2}AC = {1 \over 2}.8 = 4\,\left( {cm} \right)\)
Ta có: \(OO’ b. Ta có: \(\widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ \) (AH là đường kính) và \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (gt) nên ADHE là hình chữ nhật (có ba góc vuông). O là giao điểm hai đường chéo AH và \(DE, OH = OE ⇒ ∆OHE\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OHE} = \widehat {OEH}\) Mặt khác, ∆O’HE cân tại O’ (\(O’H = O’E = R’\)) \( \Rightarrow \widehat {O'HE} = \widehat {O'EH},\) mà \(\widehat {OHE} + \widehat {O'HE} = 90^\circ \) (gt) Do đó \(\widehat {OEH} + \widehat {O'EH} = 90^\circ \) hay \(OE ⊥ O’E\). \(⇒ DE\) là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK