Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho hình 107, trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông.
Hướng dẫn giải
Áp dụng: +) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
+) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:
\(AE = BF = CG = DH\) (1) (gt)
Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\) (2) (tính chất hình vuông)
Mà: \(AH = AD - DH, BE = AB - AE, \)\(CF = BC - BF, DG = DC - CG \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)
Nên \(∆AEH = ∆BFE = ∆CGF \)\(= ∆DHG\) (c.g.c)
Do đó
\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
và \(\widehat{EHA}\) = \(\widehat{FEB}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Ta có \(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)
\(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)
\(= 180^0- 90^0= 90^0\) (Vì tam giác \(AHE\) vuông nên \((\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})=90^0\))
\( \Rightarrow \) Hình thoi \(EFGH\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK