Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1
Tóm tắt bài
Đề bài
Hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn giải
Áp dụng:
+) Tính chất tam giác cân.
+) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Xét ∆ECD có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta EC{\rm{D}}\) cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
\( \Rightarrow EC = E{\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân) (1)
Ta có:
\({\rm{AB//DC}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {{C_1}}\\
\widehat {AB{\rm{E}}} = \widehat {{D_1}}
\end{array} \right.\left( {SLT} \right)\)
Mà: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}\)\( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow AE = BE\)(tính chất tam giác cân)(2)
Lại có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
AC = A{\rm{E}} + EC\\
B{\rm{D}} = BE + DE
\end{array} \right.\left( {gt} \right)\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.
Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK