Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4cm, HE = 2cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Câu hỏi :
Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H, đường thẳng AH cắt DC tại E, biết AH = 4cm, HE = 2cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
A. \({S_{ABCD}} = 23\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)
B. \({S_{ABCD}} = 21\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)
C. \({S_{ABCD}} = 22\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)
D. \({S_{ABCD}} = 24\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.png)
Xét tam giác ADE vuông tại D và có đường cao DH (do \(AH \bot DB \Rightarrow AE \bot DH\) ) ta có:
\(A{D^2} = AH.AE = 4.\left( {4 + 2} \right) = 24\)
\(\Rightarrow AD = 2\sqrt 6 \left( {cm} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADB vuông tại A với AH là đường cao ta có:
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{D^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}}\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} - \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{{4^2}}} - \dfrac{1}{{24}} = \dfrac{1}{{48}}\)
\(\Rightarrow AB = 4\sqrt 3 \;\;cm.\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \({S_{ABCD}} = AB.AD = 4\sqrt 3 .2\sqrt 6 = 24\sqrt 2 \left( {c{m^2}} \right)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Tây Hồ
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK