Đề thi vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THPT Cầu Giấy

Câu hỏi 1 :

Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {x - 2} \) có nghĩa.

A.

\(x \ge 2\)

B. \(x > 2\)

C. \(x \le 2\)

D. \(x \ge 0\)

Câu hỏi 2 :

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?

A. \(y = \sqrt {x + 2} \)

B. \(y = \dfrac{2}{x} + 1\)

C. \(y = - 2x + 1\)

D. \(y = {x^2}\)

Câu hỏi 3 :

Tìm \(m\) biết điểm \(A\left( {1;\; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng có phương trình \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m.\)

A. \(m = - \dfrac{4}{3}\)

B. \(m = \dfrac{4}{3}\)

C. \(m = \dfrac{5}{3}\)

D. \(m = - \dfrac{5}{3}\)

Câu hỏi 4 :

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\) đồng biến trên \(R.\)

A. \(m < \dfrac{1}{2}\)

B. \(m > \dfrac{1}{2}\)

C. \(m > 0\)

D. \(m < 0\)

Câu hỏi 5 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0?\)

A. \(y = - 3x + 1\)

B. \(y = x - 3\)

C. \(y = {x^2}\)

D. \(y = - 3{x^2}\)

Câu hỏi 6 :

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm.

A. \(m \ge - 2\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m > - 2\)

D. \(m < - 2\)

Câu hỏi 7 :

Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3?

A. \(2{x^2} + 6x + 1 = 0\)

B. \(2{x^2} - 6x + 1 = 0\)

C. \({x^2} - 3x + 4 = 0\)

D. \({x^2} + 3x - 2 = 0\)

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. \(\cos B = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)

B. \(\cos B = \dfrac{{AC}}{{BC}}\)

C. \(\cos B = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)

D. \(\cos B = \dfrac{{AC}}{{AB}}\)

Câu hỏi 9 :

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Mọi hình vuông đều là tứ giác nội tiếp.

B. Mọi hình chữ nhật đều là tứ giác nội tiếp.

C. Mọi hình thoi đều là tứ giác nội tiếp.

D. Mọi hình thang cân đều là tứ giác nội tiếp.

Câu hỏi 10 :

Cho đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(R = 5\;cm\) có dây cung \(AB = 6\;cm.\) Tính khoảng cách \(d\) từ \(O\) tới đường thẳng \(AB.\)

A. \(d = 1\;cm.\)

B. \(d = 2\;cm.\)

C. \(d = 4 \;cm\)

D. \(d = \sqrt {34} \;cm\)

Câu hỏi 11 :

Hai bạn Hòa và Bình có 100 quyển sách. Nếu Hòa cho Bình 10 quyển sách thì số quyển sách của Hòa bằng \(\dfrac{3}{2}\) số quyển sách của Bình. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển sách?

A. Hòa có \(70\) quyển sách Bình có \(30\) quyển sách

B. Hòa có \(80\) quyển sách Bình có \(20\) quyển sách

C. Hòa có \(60\) quyển sách Bình có \(40\) quyển sách

D. Hòa có \(30\) quyển sách Bình có \(70\) quyển sách

Câu hỏi 12 :

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;\;7} \right)\) và song song với đường thẳng có phương trình \(y = 3x + 1.\) Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right).\)

A. \(y = 2x - 3\)

B. \(y = 2x + 3\)

C. \(y = 3x + 2\)

D. \(y = 3x - 2\)

Câu hỏi 13 :

Rút gọn biểu thức: \(A = 2\sqrt 5 + 3\sqrt {45} .\)

A. \(A = 11\sqrt 3 \)

B. \(A = 11\sqrt 5 \)

C. \(A = 7\sqrt 5 \)

D. \(A = 7\sqrt 3 \)

Câu hỏi 14 :

Giải phương trình \({x^2} - 6x + 5 = 0.\)

A. \(S = \left\{ {1;\;5} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {-1;\;5} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1;\;-5} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {-1;\;-5} \right\}\)

Câu hỏi 15 :

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn, \(m\) là tham số). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.

A. \(m < - 2\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m \le - 2\)

D. \(m > - 2\)

Câu hỏi 16 :

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(2m\) và giảm chiều dài \(6m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu.

A. 96m

B. 86m

C. 82m

D. 92m

Câu hỏi 17 :

Giải phương trình: \(2{x^2} - 5x + 2 = 0.\)

A. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};\;\;2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};\;\;3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};\;\;2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};\;\;3} \right\}\)

Câu hỏi 18 :

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1; 1} \right)\)

B. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\)

C. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- 1; - 1} \right)\)

D. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- 1; 1} \right)\)

Câu hỏi 19 :

Tìm \(x\) để biểu thức sau có nghĩa: \(P = \sqrt {5x + 3} + 2018\sqrt[3]{x}.\)

A. \(x \ge - \dfrac{1}{5}\)

B. \(x \ge \dfrac{1}{5}\)

C. \(x \ge \dfrac{3}{5}\)

D. \(x \ge - \dfrac{3}{5}\)

Câu hỏi 20 :

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}.\) Điểm \(D\) có hoành độ \(x = - 2\) thuộc đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm \(D.\)

A. \(D\left( { - 2;\;2} \right)\)

B. \(D\left( { 2;\;2} \right)\)

C. \(D\left( { 2;\;- 2} \right)\)

D. \(D\left( { - 2;\;- 2} \right)\)

Câu hỏi 21 :

Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(d:\;\;y = ax + b - 1\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\;1} \right)\) và \(B\left( {2;\;3} \right).\)

A. \(a = 1\) và \(b = 2\)

B. \(a = 2\) và \(b = 1\)

C. \(a = 0\) và \(b = 2\)

D. \(a = 2\) và \(b = 0\)

Câu hỏi 22 :

Cho biểu thức: \(P = \dfrac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \dfrac{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x - \sqrt y }} - y\) (với \(x > 0,\;\;y > 0,\;\;x \ne y\)). Rút gọn biểu thức \(P.\)

A. \(2\sqrt y - y\)

B. \(2\sqrt y + y\)

C. \(3\sqrt y - y\)

D. \(3\sqrt y + y\)

Câu hỏi 23 :

Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\). Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 1.\)

A. \(S = \left\{ {1 - \sqrt 2 ;\;\;1 + \sqrt 2 } \right\}\)

B. \(S = \left\{ {-1 - \sqrt 2 ;\;\;-1 + \sqrt 2 } \right\}\)

C. \(S = \left\{ {2 - \sqrt 2 ;\;\;2 + \sqrt 2 } \right\}\)

D. \(S = \left\{ {-2 - \sqrt 2 ;\;\;-2 + \sqrt 2 } \right\}\)

Câu hỏi 24 :

Hãy giải phương trình: \(\left( {x - 2018} \right)\left( {x - 2020} \right) = 2018 - x.\)

A. \(S = \left\{ {2018;\;2020} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {2020;\;2021} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {2018;\;2019} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {2019;\;2018} \right\}\)

Câu hỏi 25 :

Tính giá trị biểu thức: \(A = \dfrac{{\sqrt {15} - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5 - 2}} - \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)

A. \(A = - 2\)

B. \(A = 2\)

C. \(A = - 3\)

D. \(A = 3\)

Câu hỏi 26 :

Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{x - \sqrt x }}{{x - 4}}} \right):\dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0,\;\;x \ne 4.\)

A. \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

B. \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

C. \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

D. \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

Câu hỏi 27 :

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 2y} \right) = 4\\4\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2y} \right) = 9\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- 1;\; - 1} \right)\)

B. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- 1;\; 1} \right)\)

C. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\; 1} \right)\)

D. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\; - 1} \right)\)

Câu hỏi 28 :

Cho phương trình \({x^2} - 4x + 4m - 3 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1};\;{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 14.\)

A. \(m = 2\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = -1\)

D. \(m = -2\)

Câu hỏi 29 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) biết \(AC = 16cm\) và \(\sin \widehat {CAH} = \dfrac{4}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\;AB.\)

A. BC = 20 cm; AB = 12 cm

B. BC = 18 cm; AB = 12 cm

C. BC = 20 cm; AB = 14 cm

D. BC = 18 cm; AB = 14 cm

Câu hỏi 30 :

Cho hai đường tròn \(\left( {O;\;4cm} \right)\) và \(\left( {O';\;11cm} \right).\) Biết khoảng cách \(OO' = 2a + 3\;\left( {cm} \right)\) với \(a\) là số thực dương. Tìm \(a\) để hai đường tròn tiếp xúc nhau.

A. \(a = 2\) hoặc \(a = 4\)

B. \(a = 3\) hoặc \(a = 4\)

C. \(a = 2\) hoặc \(a = 6\)

D. \(a = 3\) hoặc \(a = 6\)

Câu hỏi 31 :

Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \dfrac{1}{2}\sqrt {12} .\)

A. - 1

B. - 2

C. 1

D. 2

Câu hỏi 32 :

Giải phương trình: \({x^4} + {x^2} - 20 = 0\)

A. \(S = \left\{ { - 2;\;- 2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ { 2;\;-2} \right\}\)

C. \(S = \left\{ { 2;\;2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 2;\;2} \right\}\)

Câu hỏi 33 :

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 11\\2x + y = 9\end{array} \right..\)

A. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {-4;1} \right)\)

B. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {4;1} \right)\)

C. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {4;-1} \right)\)

D. \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {-4;-1} \right)\)

Câu hỏi 34 :

Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6 km/h.

A. \(35\;km/h\)

B. \(45\;km/h\)

C. \(30\;km/h\)

D. \(40\;km/h\)

Câu hỏi 35 :

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(256\pi c{m^2}\) và bán kính đáy bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường cao. Tính bán kính đáy và thể tích hình trụ.

A. \(V = 1034\pi c{m^3}\)

B. \(V = 1134\pi c{m^3}\)

C. \(V = 1024\pi c{m^3}\)

D. \(V = 1124\pi c{m^3}\)

Câu hỏi 36 :

Giải phương trình: \({x^2} + 8x + 7 = 0\)

A. \(S = \left\{ { - 1; 7} \right\}\).

B. \(S = \left\{ { 1; 7} \right\}\).

C. \(S = \left\{ { 1; - 7} \right\}\).

D. \(S = \left\{ { - 1; - 7} \right\}\)

Câu hỏi 37 :

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 6\\5x + y = 20\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;10} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {-2;10} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;-10} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {-2;-10} \right)\)

Câu hỏi 38 :

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + 4\sqrt x + 4}}:\left( {\dfrac{x}{{x + 2\sqrt x }} + \dfrac{x}{{\sqrt x + 2}}} \right),\) với \(x > 0\). Rút gọn biểu thức A.

A. \({\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}}\)

B. \({\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}}\)

C. \({\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}}\)

D. \({\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}}\)

Câu hỏi 39 :

Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = ax + b\) . Tìm \(a,b\) để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,y = 2x + 3\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\)

A. \(y = - 2x - 3\)

B. \(y = - 2x + 3\)

C. \(y = 2x + 3\)

D. \(y = 2x - 3\)

Câu hỏi 40 :

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 3 = 0\) (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: \(\sqrt {x_1^2 + 2018} - {x_1} = \sqrt {x_2^2 + 2018} + {x_2}\).

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = -1

Câu hỏi 41 :

Tính giá trị biểu thức: \(A = 3\sqrt {27} - 2\sqrt {12} + 4\sqrt {48} .\)

A. \(A = 20\sqrt 3\)

B. \(A = 20\sqrt 2\)

C. \(A = 21\sqrt 2\)

D. \(A = 21\sqrt 3\)

Câu hỏi 42 :

Rút gọn biểu thức: \(B = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } + \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}.\)

A. B = 2

B. B = 5

C. B = 3

D. B = 4

Câu hỏi 43 :

Giải các phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

A. \(S = \left\{ {2;2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {1;3} \right\}\)

Câu hỏi 44 :

Giải các phương trình: \({x^2} - 2\sqrt 3 x + 3 = 0\)

A. \(S = 3\)

B. \(S = 2\)

C. \(S = \left\{ {\sqrt 3 } \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\sqrt 2 } \right\}\)

Câu hỏi 45 :

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 2y = 8\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; 1} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {- 2; - 1} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( { -2; 1} \right)\)

Câu hỏi 46 :

Quãng đường AB dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.

A. 50km/h

B. 55km/h

C. 40km/h

D. 45km/h

Câu hỏi 47 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM.

A. \({S_{ABM}} = 3\left( {c{m^2}} \right)\)

B. \({S_{ABM}} = 2\left( {c{m^2}} \right)\)

C. \({S_{ABM}} = 4\left( {c{m^2}} \right)\)

D. \({S_{ABM}} = 5\left( {c{m^2}} \right)\)