Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. Tính tỉ số \(\frac...
Câu hỏi :
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. Tính tỉ số \(\frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}}\) khi \( AM = \frac{R}{2}\)
A. 25/16
B. 2/16
C. 5/16
D. 16/25
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.
Vậy ΔMON vuông tại O.
Góc \(\widehat {APB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên [Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 \(\widehat {APB}=90^0\)
Tứ giác AOPM có: \( \widehat {MAO} + \widehat {MPO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Suy ra, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn.
\( \widehat {MON} = \widehat {APB} = {90^0};\widehat {PMO} = \widehat {PAO}\)
=> Hai tam giác MON và APB đồng dạng
Ta có: ∆MON và APB đồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là: \(\begin{array}{l} k = \frac{{MN}}{{AB}}\\ \to \frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = {k^2} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2} \end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l} k = \frac{{MN}}{{AB}}\\ \to \frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = {k^2} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2}\\ AM = \frac{R}{2} \to NB = 2R\\ MN = MP + NP = MA + NB = \frac{R}{2} + 2R = \frac{{5R}}{2}\\ \to M{N^2} = \frac{{25{R^2}}}{4} \end{array}\)
Vậy: \( \to \frac{{{S_{MON}}}}{{{S_{APB}}}} = {k^2} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2} = \frac{{25{R^2}}}{{4{{(2R)}^2}}} = \frac{{25}}{{16}}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2021 môn Toán Trường THCS Quốc Thái
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK