Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số R/r bằng: A. căn bậc hai 2; B. 1 + căn...
Câu hỏi :
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Không mất tính tổng quát, do tam giác ABC cân tại A, ta giả sử AB = AC = a.
Do đó: BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)= a\(\sqrt 2 \).
Trong tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nửa cạnh huyền.
Nên R = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AB.AC = \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
Nửa chu vi tam giác ABC là: p = \(\frac{1}{2}\)(AB + AC + BC) = a + \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Mặt khác: S = p.r \( \Rightarrow \)r = \(\frac{S}{p} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{a + \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{2a - a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(\frac{R}{r}\)= \(\frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{2a - a\sqrt 2 }}{2}}} = 1 + \sqrt 2 \).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lý côsin và định lý sin có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK