Home

Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Thể tích khối chóp !! Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình...

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a căn bậc hai của 2

Khác -

Thể tích khối chóp !!

Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng !!

Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng !!

Mặt trụ, khối trụ !!

Mặt cầu, khối cầu !!

Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp !!

700 Câu hỏi trắc nghiệm Excel có đáp án !!

Bài toán tổng hợp về khối đa diện, khối tròn xoay !!

400 câu trắc nghiệm Mạo từ trong tiếng Anh có đáp án !!

500 câu trắc nghiệm Tìm câu cận nghĩa trong tiếng Anh có đáp án !!

430 câu trắc nghiệm Tiếng Anh ngành Y dược có đáp án !!

Ứng dụng thể tích các khối đa diện vào thực tế !!

Mặt nón, khối nón !!

800 câu trắc nghiệm Điền từ Tiếng Anh có đáp án !!

1400 câu trắc nghiệm Đọc hiểu Tiếng Anh có đáp án !!

500 câu trắc nghiệm giới từ trong Tiếng Anh có đáp án cực hay !!

100 Câu trắc nghiệm tiếng Anh chuyên ngành ngân hàng có đáp án !!

300 Câu trắc nghiệm tiếng Anh tìm lỗi sai có đáp án !!

200 Câu trắc nghiệm trọng âm Tiếng Anh có đáp án !!

200 Câu trắc nghiệm ngữ âm Tiếng Anh có đáp án !!

300 Câu trắc nghiệm Tiếng Anh chuyển lớp 5 lên lớp 6 có đáp án !!

500 Câu trắc nghiệm tổng hợp ngữ pháp Tiếng Anh thi THPT Quốc gia !!

Khoảng cách từ giữa đường thẳng, mặt phẳng song song !!

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian !!

500 Câu trắc nghiệm ngữ pháp Tiếng Anh có đáp án !!

Câu hỏi :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$ . Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng $Q = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} + M S^{2}$ nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.ABCD và $V_{2}$ là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ bằng

A. $\frac{11}{140}$

B. $\frac{22}{35}$

C. $\frac{11}{70}$

D. $\frac{11}{35}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Media VietJack

Gọi I là điểm thỏa mãn $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} + \vec{I S} = \vec{0}$

Ta có:

Q = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} + M S^{2}

Q = {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I D})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I S})}^{2}

Q = 5 M I^{2} + 2 \vec{M I} (\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} + \vec{I S}) + I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} + I D^{2} + I S^{2}

Q = 5 M I^{2} + I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} + I D^{2} + I S^{2}

Do các điểm I,A,B,C,D,S cố định nên $I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} + I D^{2} + I S^{2}$ không đổi, do đó $Q_{\min} \Leftrightarrow M I_{\min}$

Khi đó M là hình chiếu của I lên (SCD) hay $M I ⊥ (S C D)$

Gọi $O = A C \cap B D$ ta có $S O ⊥ (A B C D)$ và:

\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} + \vec{I S} = \vec{0}

\Leftrightarrow (\vec{I A} + \vec{I C}) + (\vec{I B} + \vec{I D}) + \vec{I S} = \vec{0}

\Leftrightarrow 2 \vec{I O} + 2 \vec{I O} + \vec{I S} = 0 \Leftrightarrow 4 \vec{I O} = \vec{I S}

Gọi E là trung điểm của CD. Ta có:

\{\begin{matrix} C D ⊥ O E \\ C D ⊥ S O \end{matrix} \Rightarrow C D ⊥ (S O E) \Rightarrow (S O E) ⊥ (S C D) \Rightarrow I M \subset (S O E)

Trong (SOE) kẻ $O H ∥ I M \Rightarrow O H ⊥ S E$
Ta có:

\begin{array}{l} S E = \sqrt{S C^{2} - C E^{2}} = \sqrt{2 a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{7}}{2} \\ S O = \sqrt{S E^{2} - O E^{2}} = \sqrt{\frac{7 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{6}}{2} \\ \frac{S M}{S H} = \frac{S I}{S O} = \frac{4}{5} \\ \frac{S H}{S E} = \frac{S O^{2}}{S E^{2}} = \frac{6 a^{2}}{4} : \frac{7 a^{2}}{4} = \frac{6}{7} \\ \Rightarrow \frac{S M}{S E} = \frac{S M}{S H} . \frac{S H}{S E} = \frac{4}{5} . \frac{6}{7} = \frac{24}{35} \Rightarrow \frac{M E}{S E} = \frac{11}{35} \end{array}

Ta có: $S M \cap (A B C D) = E \Rightarrow \frac{d (M; (A B C D))}{d (S; (A B C D))} = \frac{M E}{S E} = \frac{11}{35}$

Vậy $\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{V_{M . A C D}}{V_{S . A B C D}} = \frac{\frac{1}{3} . d (M; (A B C D)) . S_{A C D}}{\frac{1}{3} . d (S; (A B C D)) . S_{A B C D}} = \frac{11}{35} . \frac{1}{2} = \frac{11}{70}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Thể tích khối chóp !!

Số câu hỏi: 37

Khác

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Home

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK