Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Thể tích khối chóp !! Cho tứ diện ABCD có AB=a căn bậc hai của...

Cho tứ diện ABCD có AB=a căn bậc hai của 6, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD)

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có AB=a6, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc 450. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. 3a32

B. 27a34

C. 9a34

D. 3a34

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Gọi BM,DN lần lượt là các đường cao của tam giác BCDBMDN=H

Ta có: CDBMCDAHCD(ABM)CDAM

AM là đường cao của tam giác đều ACD, do đó M là trung điểm của CD.

Gọi P là trung điểm của AD, do ΔACD đều nên CPAD

Ta có:

BCAHBCDNBC(ADN)BCADADBADCPAD(BCP)ADNP

Media VietJack

Ta có: (ADN)(ACD)=ADNP(ADN),NPAD(cmt)CP(ACD),CPAD(cmt)

ADN;ACD=NP;CP=NPC=450

Ta có: BCADN  cmtCNNPNCP vuông tại N, lại có

NPC=450  cmtNCP=450 hay BCP=450   1

Gọi G=AMCPG là trọng tâm tam giác đều ACD.

Ta có:

AD(BCP)(cmt)ADBGCD(ABM)(cmt)CDBGBGACD mà G là trọng tâm tam giác đều 
ACDBA=BC=BD=a6

Ta có BGACDBGCGΔBCG  vuông tại G  (2).

Từ (1) và (2) suy ra tam giác BCG vuông cân tại GBG=CG=BC2=a3

Ta có: CP=32CG=3a32=AC32 đều cạnh 3a3a nên
SΔACD=3a234=9a234

Vậy VABCD=13BG.SΔACD=13.a3.9a234=9a34

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Thể tích khối chóp !!

Số câu hỏi: 37

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK