Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Thể tích khối chóp !! Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, góc BAD = 60 độ, SA=SC và tam giác SBD vuông cân tại S.

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, BAD=600, SA=SC  và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất V0 của khối đa diện ABCDNEM bằng:

A. V0=239

B. V0=8321

C. V0=237

D. V0=439

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Media VietJack

Gọi O=ACBD ta có:

SA=SCΔSAC cân tại SSOAC

Tam giác SBD vuông cân tại SSOBD

SOABCD

Trong (SBD), gọi I=MNBD

Đặt SMSB=x,  SNSD=y  (0<x,  y<1)

Ta có: VS.AMEVS.ABC=SMSB.SESC=12xVS.AMEVS.ABCD=14x

VS.ANEVS.ADC=SNSD.SESC=12yVS.ANEVS.ABCD=14y
VS.AMNEVS.ABCD=VS.AMEVS.ABCD+VS.ANEVS.ABCD=x+y4   1

Ta lại có: VS.AMNVS.ABD=SMSA.SNSD=xyVS.AMNVS.ABCD=xy2

VS.MNEVS.BDC=SMSB.SNSD.SESC=12xyVS.MNEVS.ABCC=xy4
VS.AMNEVS.ABCD=VS.AMNVS.ABCD+VS.MNEVS.ABCD=xy2+xy4=3xy4  2

Từ (1) và (2) x+y4=3xy4x+y=3xy

x=3x1yy=x3x1  x13

Do x,  y>03x1>0x>13

Khi đó ta có VS.AMNEVS.ABCD=14x+x3x1

Xét hàm số fx=x+x3x1  x>13 ta có:

f'x=113x12=03x1=13x1=1x=23x=0(ktm)
BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta thấy minVS.AMNE=14.43VS.ABCD=13VS.ABCD

maxVABCDNEM=23VS.ABCDV0=23VS.ABCD
Ta có: ΔABD đều cạnh 2AB=AD,BAD=600SABD=2234=3

SABCD=23

Tam giác ABD đều cạnh 2 BD=2, lại có tam giác SBD vuông cân tại S nên

SO=12BD=1
VS.ABCD=13SO.SABCD=13.1.23=233

Vậy V0=23VS.ABCD=439
Đáp án cần chọn là: D

 

 

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Thể tích khối chóp !!

Số câu hỏi: 37

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK