Ta có: $\{\begin{matrix} (I M N) \cap (S A C) = I P \\ (I M N) \cap (A B C D) = M N \\ (S A C) \cap (A B C D) = A C \end{matrix} \Rightarrow I P ∥ M N ∥ A C$
Trong (ABCD) gọi $\{E\} = M N \cap C D$ trong (SCD) gọi $Q = N P \cap S D$

Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNI) là ngũ giác IMNPQ.

Gọi $V_{1} = V_{S . B M N P Q I}, V = V_{S . A B C D}$ theo bài ra ta có $V_{1} = \frac{7}{32} V$

Ta có $V_{1} = V_{S . B M N} + V_{S . I M N} + V_{S . I N P} + V_{S . I P Q}$

Đặt $\frac{S I}{S A} = x (0 < x < 1)$ áp dụng định lí Ta-lét ta có $\frac{S I}{S A} = \frac{S P}{S C} = x$

- Xét khối chóp S.BMN và S.ABCD:

+ Có cùng chiều cao (cùng bằng khoảng cách từ SS đến (ABCD)).

$S_{B M N} = \frac{1}{4} S_{A B C} = \frac{1}{8} S_{A B C}$ (do tam giác BMN và tam giác BAC đồng dạng theo tỉ số $\frac{1}{2}$ )

Do đó $V_{S . B M N} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D} = \frac{1}{8} V$

- Xét khối chóp S.IMN và S.AMN:

\frac{V_{S . I N P}}{V_{S . A N C}} = \frac{S I}{S A} . \frac{S P}{S C} = x^{2} \Rightarrow V_{S . I M N} = x^{2} . V_{S . A N C}

Ta có $S_{A N C} = \frac{1}{2} S_{A B C} = \frac{1}{4} S_{A B C D} \Rightarrow V_{S . A N C} = \frac{1}{4} V \Rightarrow V_{S . I M N} = \frac{x^{2}}{4} V$

- Xét khối chóp S.IPQ và S.ACD: $\frac{V_{S . I P Q}}{V_{S . A C D}} = \frac{S I}{S A} . \frac{S P}{S C} . \frac{S Q}{S D}$

Ta có AMEC là hình bình hành nên $E C = A M = \frac{1}{2} C D \Rightarrow \frac{E C}{E D} = \frac{1}{3}$

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SCD với cát tuyến EPQ ta có:

\frac{P S}{P C} . \frac{E C}{E D} . \frac{Q D}{Q S} = 1 \Rightarrow \frac{x}{1 - x} . \frac{1}{3} . \frac{Q D}{Q S} = 1

\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{Q D}{Q S} = \frac{3 (1 - x)}{x} \Rightarrow \frac{S Q}{Q D} = \frac{x}{3 (1 - x)} \\ \Rightarrow \frac{S Q}{S Q + Q D} = \frac{x}{x + 3 (1 - x)} \\ \Rightarrow \frac{S Q}{S D} = \frac{x}{3 - 2 x} \end{array}

Suy ra $\frac{V_{S . I P Q}}{V_{S . A C D}} = \frac{S I}{S A} . \frac{S P}{S C} . \frac{S Q}{S D} = x^{2} . \frac{x}{3 - 2 x} = \frac{x^{3}}{3 - 2 x}$

\Rightarrow V_{S . I P Q} = \frac{x^{3}}{3 - 2 x} V_{S . A C D}

Mà $S_{A C D} = \frac{1}{2} S_{A B C D} \Rightarrow V_{S . A C D} = \frac{1}{2} V \Rightarrow V_{S . I P Q} = \frac{x^{3}}{2 (3 - 2 x)} V$

Khi đó ta có:

V_{1} = V_{S . B M N} + V_{S . I M N} + V_{S . I N P} + V_{S . I P Q}

\Rightarrow V_{1} = \frac{1}{8} V + \frac{x}{8} V + \frac{x^{2}}{4} V + \frac{x^{3}}{2 (3 - 2 x)} V

\Rightarrow V_{1} = (\frac{1}{8} + \frac{x}{8} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{2 (3 - 2 x)}) V = \frac{7}{32} v

\Rightarrow \frac{1}{8} + \frac{x}{8} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{2 (3 - 2 x)} = \frac{7}{32}

\Leftrightarrow \frac{1 + x + 2 x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{3 - 2 x} = \frac{7}{16}

\Leftrightarrow (1 + x + 2 x^{2}) . (12 - 8 x) + 16 x^{3} = 7 (3 - 2 x)

\Leftrightarrow 12 + 12 x + 24 x^{2} - 8 x - 8 x^{2} - 16 x^{3} + 16 x^{3} = 21 - 14 x

\Leftrightarrow 16 x^{2} + 18 x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{3}{8} (t m) \\ x = - \frac{3}{2} (k t m) \end{matrix}

$\Rightarrow \frac{S I}{S A} = \frac{3}{8} \Rightarrow \frac{I S}{I A} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{I A}{I S} = \frac{5}{3}$
Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Thể tích khối chóp !!

Số câu hỏi: 37

Khác

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ