$\frac{G A}{G O} . \frac{B O}{B E} . \frac{F E}{F A} = 1 \Rightarrow 3. \frac{2}{3} . \frac{F E}{F A} = 1 \Rightarrow \frac{F E}{F A} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{A F}{A E} = \frac{2}{3} \Rightarrow F$ là trọng tâm tam giác ACD.

Trong (ACD) kéo dài MN cắt CD tại H. Đặt $\frac{A M}{A C} = x (0 < x < 1)$

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACE, cát tuyến MHF:

\frac{M A}{M C} . \frac{H C}{H E} . \frac{F E}{F A} = 1 \Rightarrow \frac{x}{1 - x} . \frac{H C}{H E} . \frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \frac{H C}{H E} = \frac{2 (1 - x)}{x}

\Rightarrow H E = \frac{x}{2 (1 - x)} H C

\Rightarrow H C + C E = \frac{x}{2 (1 - x)} H C

\Rightarrow C E = \frac{3 x - 2}{2 (1 - x)} H C

Ta có:

\begin{array}{l} H D = H C + 2 C E \\ = H C + \frac{3 x - 2}{1 - x} H C = \frac{2 x - 1}{1 - x} H C \\ \Rightarrow \frac{H E}{H D} = \frac{x}{2 (1 - x)} : \frac{2 x - 1}{1 - x} = \frac{x}{2 (2 x - 1)} \end{array}

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác AED, cát tuyến MFN:

\begin{array}{l} \frac{F A}{F E} . \frac{H E}{H D} . \frac{N D}{N A} = 1 \Rightarrow 2. \frac{x}{2 (2 x - 1)} . \frac{N D}{N A} = 1 \\ \Rightarrow \frac{N D}{N A} = \frac{2 x - 1}{x} \Rightarrow \frac{N A}{N D} = \frac{x}{2 x - 1} \\ \Rightarrow \frac{N A}{N A + N D} = \frac{x}{x + 2 x - 1} = \frac{x}{3 x - 1} \\ \Rightarrow \frac{A N}{A D} = \frac{x}{3 x - 1} \end{array}

Khi đó ta có $\frac{V_{A B M N}}{V_{A B C D}} = \frac{A M}{A C} . \frac{A N}{A D} = x . \frac{x}{3 x - 1} = \frac{x^{2}}{3 x - 1} (x > \frac{1}{3})$

Xét hàm số $f (x) = \frac{x^{2}}{3 x - 1} (x > \frac{1}{3})$ ta có

f^{'} (x) = \frac{2 x (3 x - 1) - 3 x^{2}}{{(3 x - 1)}^{2}} = \frac{3 x^{2} - 2 x}{{(3 x - 1)}^{2}}; f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 (k t m) \\ x = \frac{2}{3} \end{matrix}

BBT:

Media VietJack

Dựa vào BBT ta thấy $\min_{(\frac{1}{3}; + \infty)} f (x) = f (\frac{2}{3}) = \frac{4}{9}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{A B M N}}{V_{A B C D}} = \frac{4}{9}$
Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Thể tích khối chóp !!

Số câu hỏi: 37

Khác

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho tứ diện ABCD có G là điểm thỏa mãn vecto GA + vecto GB + voecto GC + vecto GD = 0. Mặt phẳng thay đổi chứa BG

Khác -

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có G là điểm thỏa mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→. Mặt phẳng thay đổi chứa BG và cắt AC,AD lần lượt tại M và N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số VABMNVABCD là

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Thể tích khối chóp !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho tứ diện ABCD có G là điểm thỏa mãn $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ . Mặt phẳng thay đổi chứa BG và cắt AC,AD lần lượt tại M và N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{A B M N}}{V_{A B C D}}$ là