Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) v...
Câu hỏi :
Xét hệ tọa độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8m sau 1 giây và đạt độ cao 6m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Lời giải
Ta có hình vẽ mô phỏng quỹ đạo chuyển động của quả bóng như hình vẽ:
Vì quỹ đạo chuyển động là một đường thẳng parabol có dạng h = at2 + bt + c (a ≠ 0).
Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0; 0,3) nên điểm A thuộc vào parabol, thay t = 0 và h = 0,3 vào đồ thị hàm số ta được: 0,3 = a.02 + b.0 + c ⇔ c = 0,3 (1).
Bóng đạt độ cao h = 8m sau t = 1 giây nên điểm có tọa độ (1; 8) thuộc vào parabol.
Thay t = 1 và h = 8 vào đồ thị hàm số ta được: 8 = a.12 + b.1 + c ⇔ a + b + c = 8 (2).
Bóng đạt độ cao h = 6m sau t = 2 giây nên điểm có tọa độ (2; 6) thuộc vào parabol.
Thay t = 2 và h = 6 vào đồ thị hàm số ta được: 6 = a.22 + b.2 + c ⇔ 4a + 2b + c = 6 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0,3\\a + b + c = 8\\4a + 2b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0,3\\a = - 4,85\\b = 12,55\end{array} \right.\).
Ta có phương trình parabol cần tìm là: h = – 4,85t2 + 12,55t + 0,3.
Để chiều cao lớn hơn 5 thì h > 5 ⇔ – 4,85t2 + 12,55t + 0,3 > 5
⇔ – 4,85t2 + 12,55t – 4,7 > 0
Xét tam thức bậc hai f(t) = – 4,85t2 + 12,55t – 4,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,552 – 4.(– 4,85).(– 4,7) = 66,3225 > 0.
Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 0,454 và t2 ≈ 2,133.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: f(t) > 0 hay – 4,85t2 + 12,55t – 4,7 > 0 khi t ∈ (0,454; 2,133).
Để chiều cao nhỏ hơn 7 thì h < 7 ⇔ – 4,85t2 + 12,55t + 0,3 < 7
⇔ – 4,85t2 + 12,55t – 6,7 < 0
Xét tam thức bậc hai g(t) = – 4,85t2 + 12,55t – 6,7, có a = – 4,85, ∆ = 12,552 – 4.(– 4,85).(– 6,7) = 27,5225 > 0.
Suy ra tam thức có hai nghiệm phân biệt t1 ≈ 0,753 và t2 ≈ 1,835.
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta được: g(t) < 0 hay – 4,85t2 + 12,55t – 6,7 < 0 khi t ∈ (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞).
Để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì t phải thuộc vào giao của hai tập (0,454; 2,133) hoặc (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞).
Ta có (0,454; 2,133) (– ∞; 0,753) ∪ (1,835; +∞) = (0,454; 0,753) ∪ (1,835; 2,133).
Vậy để quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m thì thuộc khoảng 0,454 giây đến 0,753 giây hoặc 1,835 giây đến 2,133 giây.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Giải SBT Toán 10 CD Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK