Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Câu hỏi 1 :

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b (b^{2} - a^{2}) = c (a^{2} - c^{2})$ . Khi đó góc $\hat{B A C}$ bằng bao nhiêu độ?

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Câu hỏi 2 :

Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và $\hat{A} = 60^{0}$ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. R = 3

B. $R = 3 \sqrt{3}$

C. $R = \sqrt{3}$

D. R = 6

Câu hỏi 3 :

Tam giác vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

A. 3a

B. $2 a \sqrt{2}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{5}$

Câu hỏi 4 :

Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và $A C = \frac{15}{2} c m$ . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD

A. AD = 6cm

B. AD = 9cm

C. AD = 12cm

D. $A D = 12 \sqrt{2} c m$

Câu hỏi 5 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc $\hat{A B C} = α$ và $\hat{A C B} = β$ . Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh $α$ và $β$

A. $β > α$

B. $β < α$

C. $β = α$

D. $β \geq α$

Câu hỏi 6 :

Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

A. (I) đúng

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai cùng sai

D. Cả hai cùng đúng

Câu hỏi 7 :

Trong tam giác ABC có:

A. $m_{a} = \frac{b + c}{2}$

B. $m_{a} < \frac{b + c}{2}$

C. $m_{a} > \frac{b + c}{2}$

D. $m_{a} = b + c$

Câu hỏi 8 :

Cho góc $\hat{x O y} = 30^{0}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Câu hỏi 9 :

Cho góc $\hat{x O y} = 30^{0}$ . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Câu hỏi 10 :

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi $l_{a}$ là độ dài đoạn phân giác trong góc $\hat{B A C}$ . Tính $l_{a}$ theo b và c

A. $l_{a} = \frac{\sqrt{2} b c}{b + c}$

B. $l_{a} = \frac{(b + c)}{b c}$

C. $l_{a} = \frac{2 b c}{b + c}$

D. $l_{a} = \frac{\sqrt{2} (b + c)}{b c}$

Câu hỏi 11 :

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{\circ}$ . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A. 61 hải l

B. 36 hải lí

C. 36 hải lí

D. 18 hải lí

Câu hỏi 12 :

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh OB ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\hat{A O B} = 60^{0}$ . Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:

A. 40m

B. 114m

C. 105m

D. 110m

Câu hỏi 13 :

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).

A. 17,5m

B. 17m

C. 16,5m

D. 16m

Câu hỏi 14 :

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, $\hat{C A D} = α = 63^{0}, \hat{C B D} = β = 48^{0}$ . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. 18m

B. 18,5m

C. 60m

D. 60,5m