Bài tập Phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (có lời giải chi tiết) !!

Câu hỏi 1 :

Phân tích đa thức $x^{2}$ – 6x + 8 thành nhân tử ta được

A. (x – 4)(x – 2)

B. (x – 4)(x + 2)

C. (x + 4)(x – 2)

D. (x – 4)(2 – x)

Câu hỏi 2 :

Phân tích đa thức $x^{2}$ – 7x + 10 thành nhân tử ta được

A. (x – 5)(x + 2)

B. (x – 5)(x - 2)

C. (x + 5)(x + 2)

D. (x – 5)(2 – x)

Câu hỏi 3 :

Đa thức $25 - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ được phân tích thành

A. (5 + a – b)(5 – a – b)

B. (5 + a + b)(5 – a – b)

C. (5 + a + b)(5 – a + b)

D. (5 + a – b)(5 – a + b)

Câu hỏi 4 :

Phân tích đa thức $m . n^{3} - 1 + m - n^{3}$ thành nhân tử, ta được:

A. (m – 1)(n + 1) $(n^{2} - n + 1)$

B. $n^{2} (n + 1) (m - 1)$

C. (m + 1)( $n^{2}$ + 1)

D. ( $n^{3}$ + 1)(m – 1)

Câu hỏi 5 :

Phân tích đa thức $x^{4}$ + 64 thành hiệu hai bình phương, ta được

A. ${(x^{2} + 16)}^{2} - {(4 x)}^{2}$

B. ${(x^{2} + 8)}^{2} - {(16 x)}^{2}$

C. ${(x^{2} + 8)}^{2} - {(4 x)}^{2}$

D. ${(x^{2} + 4)}^{2} - {(4 x)}^{2}$

Câu hỏi 6 :

Phân tích đa thức $x^{8}$ + 4 thành hiệu hai bình phương, ta được

A. ${(x^{4} - 2)}^{2} - {(2 x^{2})}^{2}$

B. ${(x^{4} + 2)}^{2} - {(4 x^{2})}^{2}$

C. ${(x^{4} + 2)}^{2} - {(4 x^{2})}^{2}$

D. ${(x^{4} + 2)}^{2} - {(2 x^{2})}^{2}$

Câu hỏi 7 :

Ta có $x^{2} - 7 x y + 10 y^{2}$ = (x – 2y)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. x + 5y

B. x – 5y

C. 5y – x

D. 5y + 2x

Câu hỏi 8 :

Điền vào chỗ trống 4 $x^{2}$ + 4x – $y^{2}$ + 1 = (…)(2x + y + 1)

A. 2x + y + 1

B. 2x – y + 1

C. 2x – y

D. 2x + y

Câu hỏi 9 :

Chọn câu sai

A. 3 $x^{2}$ – 5x – 2 = (x – 2)(3x + 1)

B. $x^{2}$ + 5x + 4 = (x + 4)(x + 1)

C. $x^{2}$ – 9x + 8 = (x – 8)(x + 1)

D. $x^{2}$ + x – 6 = (x – 2)(x + 3)

Câu hỏi 10 :

Chọn câu đúng nhất

A. $x^{3} + x^{2}$ – 4x – 4 = (x – 2)(x + 2)(x + 1)

B. $x^{2}$ + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6)

C. Cả A, B đều sai

D. Cả A, B đều đúng

Câu hỏi 11 :

Chọn câu đúng

A. $x^{4} + 4 x^{2} - 5 = (x^{2} + 5) (x - 1) (x + 1)$

B. $x^{2} + 5 x + 4 = (x^{2} - 5) (x - 1) (x + 1)$

C. $x^{2} - 9 x + 8 = (x^{2} + 5) (x^{2} + 1)$

D. $x^{2} + x - 6 = (x^{2} - 5) (x + 1)$

Câu hỏi 12 :

Chọn câu sai

A. $16 x^{3} - 54 y^{3} = 2 (2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$

B. $x^{2}$ – 9 + (2x + 7)(3 – x) = (x – 3)(-x – 4)

C. $x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} = x^{2} {(x - 2)}^{2}$

D. 4 $x^{3}$ – 4 $x^{2}$ – x + 1 = (2x – 1)(2x + 1)(x + 1)

Câu hỏi 13 :

Cho (I): 4 $x^{2}$ + 4x – 9 $y^{2}$ + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)

A. (I) đúng, (II) sai

B. (I) sai, (II) đúng

C. (I), (II) đều sai

D. (I), (II) đều đúng

Câu hỏi 14 :

Cho $(A) : 16 x^{4} (x - y) - x + y = (2 x - 1) (2 x + 1) {(4 x + 1)}^{2} (x + y)$

A. (A) đúng, (B) sai

B. (A) sai, (B) đúng

C. (A), (B) đều sai

D. (A), (B) đều đúng

Câu hỏi 15 :

Cho: ${(x^{2} - 4 x)}^{2} + 8 (x^{2} - 4 x) + 15 = (x^{2} - 4 x + 5) (x - 1) (x + \dots)$

A. -3

B. 3

C. 1

D. -1

Câu hỏi 16 :

Ta có (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24 = ( $x^{2}$ + 7x + a)( $x^{2}$ + 7x + b) với a, b là các số nguyên và a < b. Khi đó a – b bằng

A. 10

B. 14

C. -14

D. -10

Câu hỏi 17 :

Ta có (x – 1)(x – 2)(x + 4)(x + 5) – 27 = ( $x^{2}$ + 3x + a)( $x^{2}$ + 3x + b) với a, b là các số nguyên. Khi đó a + b bằng

A. 12

B. 14

C. -12

D. -14

Câu hỏi 18 :

Tìm x biết 3 $x^{2}$ + 8x + 5 = 0

A. $x = \frac{- 5}{3}; x = - 1$

B. $x = \frac{- 5}{3}; x = 1$

C. $x = \frac{5}{3}; x = - 1$

D. $x = \frac{5}{3}; x = 1$

Câu hỏi 19 :

Tìm x biết $x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$

A. x = 1 hoặc x = -1

B. x = -1 hoặc x = 0

C. x = 1 hoặc x = 0

D. x = 1

Câu hỏi 20 :

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $4 {(x - 3)}^{2} - (2 x - 1) (2 x + 1) = 10$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi 21 :

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $2 (x + 3) - x^{2} - 3 x = 0$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu hỏi 22 :

Gọi x₀ là giá trị thỏa mãn $x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 16 = 0$ . Chọn câu đúng

A. $x_{0}$ > 2

B. $x_{0}$ < 3

C. $x_{0}$ < 1

D. $x_{0}$ > 4

Câu hỏi 23 :

Gọi $x_{0}$ < 0 là giá trị thỏa mãn $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16 = 0$ . Chọn câu đúng

A. -3 < $x_{0}$ < -1

B. $x_{0}$ < -3

C. $x_{0}$ > -1

D. $x_{0}$ = -3

Câu hỏi 24 :

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai giá trị thỏa mãn $3 x^{2} + 13 x + 10 = 0$ . Khi đó $2 x_{1} . x_{2}$ bằng

A. $\frac{- 20}{3}$

B. $\frac{20}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{- 10}{3}$

Câu hỏi 25 :

Gọi $x_{1}; x_{2} (x_{1} > x_{2})$ là hai giá trị thỏa mãn $x^{2} + 3 x - 18 = 0$ . Khi đó $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ bằng

A. -2

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $- \frac{1}{2}$

Câu hỏi 26 :

Giá trị của biểu thức A = $x^{2} - 4 y^{2}$ + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là

A. 2800

B. 1400

C. -2800

D. -1400

Câu hỏi 27 :

Giá trị của biểu thức B = $x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3}$ tại x = 3,25 ; y = 6,75 là

A. 350

B. -350

C. 35

D. -35

Câu hỏi 28 :

Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn $6 x^{3} + x^{2} = 2 x$ là

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. $x = - \frac{2}{3}$

Câu hỏi 29 :

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^{3} + x^{2}$ = 36 là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 30 :

Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101.

A. C = (z – 1)(xy – y – x + 1); C = 720

B. C = (z – 1)(y – 1)(x + 1); C = 7200

C. C = (z – 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

D. C = (z + 1)(y – 1)(x – 1); C = 7200

Câu hỏi 31 :

Cho biểu thức $D = a (b^{2} + c^{2}) - b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) - 2 a b c$ . Phân tích D thành nhân tử và tính giá trị của C khi a = 99; b = -9; c = 1.

A. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 90000

B. D = (a – b)(a + c)(c – b); D = 108000

C. D = (a – b)(a + c)(c + b); D = -86400

D. D = (a – b)(a – c)(c – b); D = 105840

Câu hỏi 32 :

Giá trị của biểu thức D = $x^{3} - x^{2} y - x y^{2} + y^{3}$ khi x = y là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 33 :

Giá trị của biểu thức $E = 2 x^{3} - 2 y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2}$ khi x – y = 1 là

A. -1

B. 2

C. 1

D. 0

Câu hỏi 34 :

Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành

A. (a – b)(a – c)(b – c)

B. (a + b)(a – c)(b – c)

C. (a + b)(a – c)(b + c)

D. (a + b)(a + c)(b + c)

Câu hỏi 35 :

Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành

A. (a + b + c)(ab – bc – ac)

B. (a + b + c)(ab + bc + ca)

C. (a + b – c)(ab + bc + ac)

D. (a + b + c)(ab – bc + ac)

Câu hỏi 36 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2} + 2 y^{2}$ – 2xy + 2x – 10y

A. 17

B. 0

C. -17

D. -10

Câu hỏi 37 :

Phân tích đa thức A = ab(a + b) – bc(b + c) – ac(c – a) thành nhân tử ta được

A. (a + b)(a – c)(b – c)

B. (a + b)(a – c)(b + c)

C. (a – b)(a – c)(b – c)

D. (a + b)(c – a)(b + c)

Câu hỏi 38 :

Phân tích đa thức $x^{7} - x^{2} - 1$ thành nhân tử ta được

A. $(x^{2} - x + 1) (x^{5} + x^{4} + x^{2} - x - 1)$

B. $(x^{2} - x + 1) (x^{5} + x^{4} - x^{2} - x - 1)$

C. $(x^{2} + x + 1) (x^{5} + x^{4} + x^{2} - x - 1)$

D. $(x^{2} + x + 1) (x^{5} + x^{4} - x^{2} - x - 1)$