Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng . Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA.MB = MC.MD.

Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Hướng dẫn giải

Trường hợp M nằm bên trong đường tròn(h.29)

Xét \( \Delta MAC \ và \ \Delta MDB \) có:

\( \widehat{CAM}= \widehat{BDM}\) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{BC}\))

\( \widehat{M_1}= \widehat{M_2}\) ( đối đỉnh)

Do đó \( \Delta MAC \approx \Delta MDB \)(g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{MA}{MD}= \dfrac{MC}{MB}\Rightarrow MA.MB= MC.MD\)

Trường hợp điểm M nằm bên ngoài đường tròn: chứng minh tương tự.

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))