Đáp án:

 `C.   12,5 cm`

Giải thích các bước giải:

     `AB = 10 (cm)`

     `\lambda = 4 (cm)`

Khoảng cách từ `M, N` đến mỗi nguồn sóng lần lượt là `d_1, d_2 (cm)`

Ta có:

     `d_1, d_2 ≥ [AB]/2 = [10]/2 = 5 (cm)`

Gọi phương trình sóng tại mỗi nguồn là `x_A = x_B = A cos(\omegat)`

Phương trình sóng dao động tại $M,N$ lần lượt là:

      `x_M = x_1 + x_2`

          `= 2A cos(\omegat - [2pid_1]/\lambda)`

      `x_N = x_1' + x_2'`

          `= 2A cos(\omegat - [2pid_2]/\lambda)`

Vì `M,N` dao động cùng pha với các nguồn nên ta có:

      `[2pid_1]/\lambda = k_1 2pi`

`<=> d_1 = k_1\lambda = 4k_1 ≥ 5`

`to k_1 ≥ 1,25`

      `[2pid_2]/\lambda = k_2 2pi`

`<=> d_2 = k_2\lambda = 4k_2 ≥ 5`

`to k_2 ≥ 1,25`

Khoảng cách từ `M,N` đến trung điểm của `AB` lần lượt là:

      `d_M = \sqrt[d_1^2 - ([AB]/2)^2] = \sqrt[(4k_1)^2 - 5^2]`

            `= \sqrt[16k_1^2 - 25]`

      `d_N = \sqrt[d_2^2 - ([AB]/2)^2] = \sqrt[(4k_2)^2 - 5^2]`

            `= \sqrt[16k_2^2 - 25]`

⊕ Nếu `M, N` nằm ở hai phía qua đoạn thẳng $AB$ khi khoảng cách giữa `M,N` là:

      `MN = d_M + d_N = \sqrt[16k_1^2 - 25] + \sqrt[16k_2^2 - 25]`

Vì `M,N` nằm kề nhau nên chọn `k_1 = k_2 = 2`

`to MN = 2.\sqrt[16.2^2 - 25] = 2\sqrt[39] (cm) ≈ 12,5 (cm)`     `(1)`

⊕ Nếu `M,N` nằm cùng một phía với nhau qua đoạn thẳng $AB$, khoảng cách giữa hai điểm `M,N` là:

      `MN = |d_1 - d_2| = |\sqrt[16k_1^2 - 25] - \sqrt[16k_2^2 - 25]|`

            `= [16(k_1^2 - k_2^2)]/[\sqrt[16k_1^2 - 25] + \sqrt[16k_2^2 - 25]]`

Vì `M,N` nằm kề nhau nên ta có `k_1 = k_2 + 1`

`=> MN = [16(k_1^2 - k_2^2)]/[\sqrt[16k_1^2 - 25] + \sqrt[16k_2^2 - 25]]`

             `= [16(1 + 2k_2)]/[\sqrt[16k_2^2 + 32k_2 - 9] + \sqrt[16k_2^2 - 25]]`

    Cho `k_2` chạy từ `2` đến `+ \infty` thì `MN` giảm từ `4 < MN < \sqrt[119] - \sqrt[39] (cm)`  `(2)`

Từ `(1), (2) to` Chọn $C$