`q_1 = 6\muC = 6.10^-6C`
`q_2 = 54\muC = 54.10^-6C`
`AB = 6cm`
a. Để điện tích `q_3` nằm cân bằng thì:
`\vec{F_13} + \vec{F_23} = \vec0`
`<=> \vec{F_13} = -\vec{F_{23}}`
`=> {(F_13 = F_23),(F_13 \text{ ngược chiều }F_23):}`
Ta có: `F_{13} = F_{23}`
`<=> {k|q_1q_3|}/{\epsilonAC^2} = {k|q_2q_3|}/{\epsilonBC^2}`
`<=> {|q_1|}/{AC^2} = {|q_2|}/{BC^2}`
`<=> {BC}/{AC} = \sqrt{|q_2|/|q_1|} = \sqrt{|54|/|6|} = 3`
`<=> BC - 3AC = 0 (1)`
Do `q_1.q_2 > 0` nên để `q_3` nằm cân bằng thì bắt buộc phải đặt `q_3` nằm trong đoạn `AB`
`=> BC + AC = AB = 6 (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> {(BC = 4\text{,}5(cm)),(AC = 1\text{,}5(cm)):}`
Vậy để điện tích `q_3` nằm cân bằng thì điểm `C `nằm giữa `AB` sao cho `C` cách `A` `1,5cm` và `C ` cách `B` `4,5cm`

b. Để cả hệ cân bằng thì `q_1` và `q_2` cũng phải cân bằng
`=>{(\vec{F_{31}} + \vec{F_{21}} = \vec0),(\vec{F_{32}}+\vec{F_{12}}=\vec0):}`
`=> F_{31} = F_21 = F_12 = F_32`
`=>` Ta chỉ cần `q_1` cân bằng để cả hệ cân bằng
Ta có: `F_{31} = F_{21}`
`<=> {|q_3|}/{AC^2} = {|q_2|}/{AB^2}`
`<=> |q_3| = {|q_2|.AC^2}/{AB^2}={|54.10^-6|.1,5^2}/6^2=3,375.10^-6(C)`
Vì lực do điện tích `q_2` tác dụng lên điện tích `q_1` `\vec{F_{21}}` là lực đẩy (do hai điện tích cùng dấu) nên bắt buộc `q_3` phải tác dụng lên `q_1` lực hút (do `q_3` nằm giữa `q_1` và `q_2`) để hệ cân bằng
`=> q_3.q_1 < 0`
Mà `q_1 > 0 => q_3 <0`
`=> q_3 = -3,375.10^-6(C)`
Vậy điện tích `q_3 = -3,375.10^-6C` để cả hệ cân bằng.

Hình dưới là hình minh họa cho câu `b`