Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để

Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là x (giờ) $\left(x>\frac{35}{12}\right)$

Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > 2)

Mỗi giờ lớp 9A làm được phần công việc là: $\frac{1}{x}$ (công việc)

Mỗi giờ lớp 9B làm được phần công việc là: $\frac{1}{y}$ (công việc)

Mỗi giờ lớp cả hai ớp 9A, 9B làm được phần công việc là: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ (công việc)

Theo đề bài, hai lớp cùng làm chung công việc trong $\frac{35}{12}$ giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1:\frac{35}{12}\text{\hspace{0.17em}⇔}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{12}{35}$ (1)

Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian lớp 9B là 2 giờ nên ta có phương trình:

y = x + 2 (2)

Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được:

$\left(1\right)\iff \frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{35}\iff 35(x+2)+35\text{x}=12\text{x}(x+2)$

$\begin{array}{l}\iff 35\text{x}+70+35\text{x}=12{\text{x}}^2+24\text{x}\\ \iff 12{\text{x}}^2-46\text{x}-70=0\\ \iff 12{\text{x}}^2-60\text{x+14x}-70=0\\ \iff 12x(x-5)+14(x-5)=0\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff (x-5)(12\text{x}+14)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x-5=0\\ 12\text{x}+14=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=5\left(tm\right)\\ x=-\frac{7}{6}\left(Ktm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy nếu làm một mình thì lớp 9A làm xong công việc trong 5 giờ, lớp 9B làm xong công việc trong 5 + 2 = 7 giờ