Cho tam giác ABC, vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D sao cho
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC, vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H Î BC). Lấy điểm D sao cho H là trung điểm BD.
a) Chứng minh ∆ABC ∆HBA;
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH.CD = CE.AD;
c) Chứng minh ∆HDE ∆ADC và BD.AC = 2AD.HE;
d) AH cắt CE tại F. Chứng minh AF2 = 2BF.AE.
Cho tam giác ABC, vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H Î BC). Lấy điểm D sao cho H là trung điểm BD.
a) Chứng minh ∆ABC ∆HBA;
b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh AH.CD = CE.AD;
c) Chứng minh ∆HDE ∆ADC và BD.AC = 2AD.HE;
d) AH cắt CE tại F. Chứng minh AF2 = 2BF.AE.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Xét ∆ABC và ∆HBA có:
(gt)
chung (gt)
Do đó ∆ABC ∆HBA (g.g);b) Xét ∆ADH và ∆CDE có:
= 90o (gt)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆ADH ∆CDE (g.g).
Suy ra (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
Vậy: AH.CD = CE.AD (đccm)c) Ta có: ∆ADH ∆CDE (câu b)
Suy ra (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
Xét ∆HDE và ∆ADC có:
(cmt)
(hai góc đối đỉnh)
Suy ra ∆HDE ∆ADC (c.g.c)
Suy ra (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
Do đó HD.AC = AD.HE
Mặc khác H là trung điểm của BD (gt) ;
Suy ra: HD.AC = .AC = AD.HE
Vậy BD.AC = 2AD.HE.d) Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của BD nên AH là trung trực của BD.
Suy ra ∆ADB cân tại A và AH là phân giác của hay .
Từ câu a: ∆ABC ∆HBA suy ra (hai góc tương ứng);
Từ câu b: ∆ADH ∆CDE suy ra (hai góc tương ứng).
Do đó hay CH là phân giác của .
Mặc khác HC vừa là đường cao của ∆ACF nên HC là trung trực của AF.
Hay BC là đường trung trực của đoạn thẳng AF.
Do đó BA = BF.
Suy ra ∆ABF cân tại B có .
Xét ∆BHF và ∆FEA có:
(cmt)
= 90o (gt)
Suy ra ∆BHF ∆FEA (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng tỉ lệ).
Do đó BF.AE = HF.AF.
Vì H là trung trực AF nên .
Suy ra
Do đó AF2 = 2BF.AE (đpcm).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK