Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H thuộc BC).
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H Î BC).
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.
b) Khi cho AB = 6cm; AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH.
c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE2 = AE. EC.
d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH2 = FA. FB + EA. EC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A kẻ đường cao AH (H Î BC).
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC.
b) Khi cho AB = 6cm; AC = 8cm, tính độ dài đoạn BC và AH.
c) Từ H kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh HE2 = AE. EC.
d) Gọi I là trung điểm của AH, EI cắt AB tại F. Chứng minh AH2 = FA. FB + EA. EC.* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên
Theo đề bài, AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ^ BC hay = 90°
Do đó = 90°.
Xét ∆ABC và ∆HAC có:
= 90° (chứng minh trên)
chung
Do đó ∆ABC ∆HAC (g.g)b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
Suy ra BC = 10 cm.
Tam giác ABC có AH là đường cao tương ứng với cạnh đáy BC nên:
SABC = .AH. BC (1)
Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A nên:
SABC = .AB.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SABC = .AB.AC = .AH. BC
Do đó AH = = = 4,8 (cm).
Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8 cm.c) Ta có: + = 90° và + = 90°
Suy ra =
Xét ∆AEH và ∆CHE có:
(chứng minh trên)
= 90° (HE ^ AC tại E)
Do đó ∆AEH ∆CHE (g.g)
Suy ra (các cạnh tương ứng)
Do đó HE2 = AE. EC (đpcm) (1)d) Ta có: AB ⊥ AC (vì ∆ABC vuông tại A) và HE ⊥ AC (giả thiết)
Suy ra AB // HE.
Do đó = (hai góc so le trong)
Xét ∆AIF và ∆EIH có:
= (chứng minh trên)
IA = IH (giả thiết)
= (hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆AIF = ∆EIH (g.c.g)
Suy ra AF = HE (hai cạnh tương ứng)
Mà AF // HE (vì HE // AB)
Do đó AEHF là hình bình hành.
Mặt khác, = 90°
Do đó AEHF là hình chữ nhật
Suy ra = 90°.
Do đó = = 90°.
Mặt khác, ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AH và EF bằng nhau; AH cắt EF tại trung điểm I.
Suy ra IH = IF nên ∆HIF cân tại I.
Do đó .
Xét ∆AFH và ∆EHF có:
(chứng minh trên)
= = 90° (chứng minh trên)
Do đó ∆AFH ∆EHF (g.g).
Suy ra (các cặp cạnh tương ứng)
Nên FA . FB = HF2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF. FB + AE. EC = HF2 + HE2
Xét ∆FHE vuông góc tại H có:
HF2 + HE2 = EF2 = AH2 (vì EF = AH)
Do đó AH2 = FA. FB + EA. EC (đpcm).Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK