Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn BD. Qua A kẻ đường thẳng cắt các đoạn thẳng BD, BC lần lượt tại E và F, cắt DC tại K. a) Chứng minh AE^2 = EF.EK. b) Kẻ AH vuông góc BD, BN vuông góc CD, BM vuông góc AD ( H thuộc BD, N thuộc CD, M thuộc BD) . Chứng minh: ∆AHB đồng dạng với ∆BND và AD.DM + DC.DN = BD^2. (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành nên:

+ AD // BC hay AD // BF

+ AB // CD hay AB // DK.

Áp dụng định lý Ta-let, ta có:

+ AD // BF suy ra: $\frac{A E}{E F} = \frac{E D}{E B}$ (1)

+ AB // DK suy ra: $\frac{E D}{E B} = \frac{E K}{A E}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{A E}{E F} = \frac{E K}{A E}$ .

Do đó AE² = EF.EK (đpcm).

b) Xét ∆AHB và ∆BND có:

$\hat{A H B} = \hat{B N D} = 90^{o}$

$\hat{A B H} = \hat{B D N}$ (AB // DK, hai góc so le trong)

Do đó ∆AHB ∆BND (g.g) (đpcm)

Suy ra $\frac{A B}{B D} = \frac{B H}{D N} \frac{A B}{B D} = \frac{B H}{D N}$ $\Leftrightarrow$ AB.DN = BD.BH

Mà AB = DC nên DC.DN = BD.BH (1)

Xét ∆ADH và ∆BDM có:

$\hat{A H D} = \hat{B M D} = 90^{o}$

$\hat{B D M}$ chung.

Do đó ∆ADH ∆BDM (g.g).

Suy ra $\frac{A D}{D B} = \frac{D H}{D M}$ $\Leftrightarrow$ AD.DM = DH.DB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD.DM + DC.DN = BD.BH + DH.DB = BD.(BH + HD)

= BD.BD = BD².

Do đó AD.DM + DC.DN = BD² (đpcm).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 94

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ