Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. a) Tính AD, DC. b) Chứng minh IH/IA=AD/DC . c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m)$

Ta có AD là tia phân giác $\hat{A B C}$ , theo tính chất tia phân giác của tam giác:

$\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$ $\Rightarrow \frac{A D}{D C + A D} = \frac{A B}{B C + A B}$

$\Leftrightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{B C + A B}$ .

Thay số, ta được: $\frac{A D}{8} = \frac{6}{10 + 6} \Rightarrow A D = \frac{6 . 8}{10 + 6} = 3 (c m)$ .

Þ DC = AC – AD = 8 – 3 = 5 (cm)

Vậy AD = 3 cm, DC = 5 cm.

b) Xét DHBA và DABC có:

$\hat{A H B} = \hat{B A C} = 90^{o}$

$\hat{B A H} = \hat{A C B}$ (cùng phụ $\hat{A B C}$ ).

Do đó DHBA DABC (g.g)

Suy ra: $\frac{H B}{A B} = \frac{A B}{B C} = \frac{A D}{D C}$ $\Rightarrow \frac{H B}{A B} = \frac{A D}{D C}$ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác $\hat{A B H}$ , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có:

$\frac{H B}{A B} = \frac{I H}{I A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{I H}{I A} = \frac{A D}{D C}$ (đpcm).

c) Xét DABD và DHBI có:

$\hat{B A D} = \hat{A H B} = 90^{o}$

$\hat{A B D} = \hat{I B H}$ (vì BD là tia phân giác $\hat{A B C}$ )

Do đó DABD DHBI (g.g)

Suy ra $\frac{A B}{H B} = \frac{B D}{B I} \Leftrightarrow A B . B I = B D . H B$

Lại có DABD DHBI $\Rightarrow \hat{B I H} = \hat{A D I}$ (hai góc tương ứng)

Mà: $\hat{B I H} = \hat{A I D}$ nên $\hat{A I D} = \hat{A D I}$

Do đó DAID cân tại A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 94

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))