Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của cắt BD ở E. a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD. b) Chứng minh AH.ED = HB.EB. c) Tính diện tích tứ giác AECH. (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.

Suy ra ${\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (hai góc so le trong).

Xét DAHB và DBCD có:

$\hat{B C D} = \hat{A H B} = 90^{o}$

${\hat{B}}_{1} = {\hat{D}}_{1}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆AHB ∆BCD (g.g).

b) Từ câu a: ∆AHB∆BCD suy ra: $\frac{A H}{B C} = \frac{H B}{C D} \Leftrightarrow \frac{A H}{H B} = \frac{B C}{C D}$ (1)

Lại có CE là đường phân giác trong ∆BCD nên $\frac{B C}{C D} = \frac{E B}{E D}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A H}{H B} = \frac{E B}{E D}$ .

Do đó AH.ED = HB.EB (đpcm)

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta được:

AB² + AD² = BC²

$B C = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10 (c m)$ .

Ta có $\frac{B C}{C D} = \frac{E B}{E D} \Leftrightarrow \frac{B C}{A B} = \frac{E B}{E D}$

$\Leftrightarrow \frac{B C}{A B + B C} = \frac{E B}{E D + E B}$

$\Leftrightarrow \frac{B C}{A B + B C} = \frac{E B}{E D + E B} = \frac{E B}{B D}$

$\Leftrightarrow \frac{6}{8 + 6} = \frac{E B}{10}$

$\Leftrightarrow E B = \frac{6 . 10}{8 + 6} = \frac{30}{7} (c m)$

Khi đó $\frac{B C}{A B} = \frac{E B}{E D} \Leftrightarrow \frac{6}{8} = \frac{\frac{30}{7}}{E D}$

$\Leftrightarrow E D = \frac{\frac{30}{7} . 8}{6} = \frac{40}{7} (c m)$ .

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ADH vuông tại H, ta được:

AH² + DH² = AD²

$D H = \sqrt{A D^{2} - A H^{2}} = \sqrt{6^{2} - {4,8}^{2}} = 3,6 (c m)$ .

Do đó, EH = ED – DH = $\frac{40}{7} - 3,6 = \frac{74}{35} (c m)$ .

Mặt khác, từ câu a: ∆AHB ∆BCD suy ra: $\frac{A H}{B C} = \frac{A B}{B D}$

$\Leftrightarrow A H = \frac{A B . B C}{B D} = \frac{8 . 6}{10} = 4,8 (c m)$ .

Do đó $S_{A E C H} = 2 . \frac{1}{2} A H . H E = 4,8 . \frac{74}{35} \approx 10,15 (c m^{2})$

Vậy diện tích tứ giác AECH là 10,15 cm².

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 94

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))