Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O. a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của AD,...
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.
a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE.
c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD.
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.
a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE.
c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD.
d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Xét tứ giác AECD, có:
Hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại O
O là trung điểm của AC (gt)
O là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua O)
Suy ra tứ giác AECD là hình bình hành.
Ta lại có
AECD là hình chữ nhật.b) Vì AECD là hình chữ nhật nên AD = CD và AD // CD hay AD // BD.
Xét cân tại A, có AD là đường cao nên AD cũng là đường là đường trung tuyến
D là trung điểm của BC.
BD = DC
Mà AD = DC
AD = DB
Xét ABDE có AD = DB và AD // BD nên ABDE là hình bình hành
Mặt khác I là trung điểm AD
Do đó I là trung điểm của BE.c) Ta có: (D là trung điểm của BC)
Xét tam giác ADC có:
O là trung điểm AC
I là trung điểm của AD
OI là đường trung bình tam giác ADC
OI // DC và .
Mà (gt)
Xét vuông tại D, có:
AB2 = AD2 + DB2 (định lý Py – ta – go)
102 = AD2 + 62
100 = AD2 + 36
AD2 = 100 – 36
AD2 = 64
AD = 8 cm.
Diện tích tam giác OAD là:
d) Ta có ABDE là hình bình hành nên AB // DE hay AK // DE
Suy ra AKDE là hình thang.
Nên để AKDE là hình thang cân thì (hai góc kề một đáy bằng nhau)
Mà (hai góc đối trong hình bình hành ABDE)
Tứ giác AODK có hình bình hành nên
đều.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK