Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC. a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành b) Gọi F là điểm đối...
Câu hỏi :
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành
b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh rằng: tứ giác BEFD là hình thoi.
c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF
d) Cho . Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EF. Chứng minh rằng: AE=2MK
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Xét Tam giác ABM và Tam giác ECM có:
MB=CM (M là trung điểm của BC)
(đối đỉnh),
(so le trong và AB//CD)
Do đó
Suy ra: AB=EC (hai cạnh tương ứng)
Mà AB//EC
Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)Ta có AB=CD, AB=CE
Suy ra: CD=CETứ giác BEFD có:
C là trung điểm của DE,
C là trung điểm của BF (B và F đối xứng của C)
Do đó tứ giác BEFD là hình bình hành Mà BF vuông góc với DE
Vậy tứ giác BEFD là hình thoic) Ta có BC=CF, CM=BM=BC/2 (M là trung điểm của BC)
Suy ra
Tam giác AEF có FM là đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM và là trọng tâm của tam giác AEF.d) Tam giác ABC vuông tại B (định lí Py-ta-go)
Mà
Do đó
Gọi O là giao điểm của AC, BD
Ta cóAC=BD, O là trung điểm của AC, BD
Nên AC=BD=BF
Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF
HO là đường trung bình của tam giác DBF
Tam giác HAC có HO là đường trung tuyến và vuông tại H
Mà C, H lần lượt là trung điểm của DE, DF suy ra CH là đường trung bình của tam giác DEF suy ra
Ta có tam giác KAE vuông tại K, KM là đường trung tuyến
Do đó
Vậy AE=2MK.Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK