Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , kẻ BH vuông góc với AD tại H . Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B. a) Tứ giác...
Câu hỏi :
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ , kẻ BH vuông góc với AD tại H . Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân.
c)
Kẻ tại K. Gọi L là trung điểm của đoạn EK. Chứng minh AL//FK.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác ABD có AB = AD (do ABCD là hình thoi)
Suy ra tam giác ABD cân
Mà nên tam giác ABD đều
Ta lại có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến của
suy ra H là trung điểm của AD.
Xét tứ giác ABDE có hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại H
H là trung điểm của BE (do B và E đối xứng với nhau qua H)
H là trung điểm của AD (cmt)
Do đó ABDE là hình bình hành
Mà tại H (gt).
suy ra ABDE là hình thoi.b. Ta có DE//AB (ABDE là hình thoi) và DC//AB (ABCD là hình thoi) nên ED, DC trùng nhau
suy ra E,D,C thẳng hàng
Xét tứ giác ABCE có AB // DE nên tứ giác ABCE là hình thang (1)
Ta có: (hai góc đối trong hình thoi ABCD)
Do tam giác ABD đều nên AB = BD = AD = AE = DE
Suy ra tam giác AED đều
(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCE là hình thang cân.c. Vì ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC giao BD tại O nên O là trung điểm của AC
Xét tam giác ACF có:
O là trung điểm của AC (cmt)
B là trung điểm của CF (C và F đối xứng với nhau qua B)
Suy ra OB là đường trung bình của tam giác ACF.
suy ra OB // AF
Mà BD // AE (ABDE là hình thoi)
Do đó AF trùng với AE hay A, F, E thẳng hàng.
Xét tam giác CFE, có :
D là trung điểm của CE
AD // EF
Suy ra A là trung điểm của EF.
Xét tam giác KFE, có :
L là trung điểm của KE (gt)
A là trung điểm của EF (cmt)
Suy ra AL là đường trung bình của tam giác FKE.
Suy ra AL//FKCâu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề kiểm tra Học kì 1 Toán 8 có đáp án (Mới nhất) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK