Một vật chuyển động tròn đều xung quanh điểm O với đường kính 50cm được gắn một thiết bị thu âm.

Đáp án D

Phương pháp giải:

Hình chiếu của chuyển động tròn đều lên đường kính là dao động điều hòa có biên độ $A=R=\frac{d}{2}$

Công thức độc lập với thời gian: $x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2$

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Cường độ âm: $I=\frac{P}{4\pi r^2}$

Hiệu hai mức cường độ âm: $L_2-L_1=\lg \frac{I_2}{I_1}$

Giải chi tiết:

Hình chiếu của vật này lên trục Ox có biên độ là: $A=\frac{d}{2}=25\left(cm\right)=0,25\left(m\right)$

Ở thời điểm đầu, mức cường độ âm đo được là nhỏ nhất:

 $L_{\min }\Rightarrow I_{\min }\Rightarrow r_{\max }=1,25\left(m\right)\to$vật ở vị trí biên xa nhất so với điểm

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

$x^2+\frac{v^2}{{\omega }^2}=A^2\Rightarrow x^2+\frac{{\left(1,25\sqrt{3}\right)}^2}{{10}^2}=0,{25}^2\Rightarrow x=\pm 0,125\left(m\right)$

Trong một chu kì, có 4 lần vật đạt tốc độ $1,25\sqrt{3}m/s$

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta thấy vật có tốc độ $1,25\sqrt{3}m/s$  lần thứ 2021 khi vật đi qua li độ $-0,125m$

Khoảng cách từ điểm M tới điểm H là:

$r=MH=\sqrt{M{K}^2+K{H}^2}=\sqrt{\left(O{M}^2-O{K}^2\right)+{\left(OH+OK\right)}^2}$

$\Rightarrow r=\sqrt{\left(0,{25}^2-0,{125}^2\right)+{\left(1+0,125\right)}^2}\approx 1,1456\left(m\right)$

Ta có hiệu mức cường độ âm:

$L-L_{\min }=\lg \frac{I}{I_{\min }}=\lg \frac{{r_{\max }}^2}{r^2}$

$\Rightarrow L-5=\lg \frac{1,{25}^2}{1,{1456}^2}\Rightarrow L\approx 5,076\left(B\right)=50,76\left(dB\right)$