Biết rằng đồ thị hàm số yx^3-(2a+1)x^2+(2a^2+2a)x+b cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương

Toán học -

Đề thi thử THPT QG năm 2021 !!

25 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Hóa học năm 2022 có đáp án !!

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{3} - (2 a + 1) x^{2} + (2 a^{2} + 2 a) x + b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3}^{4}$ .

A. 2

B.1

C.3

D.5

A. 2018.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2 a + 1 \\ x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1} = 2 a^{2} + 2 a \end{cases} \Rightarrow {(x_{1} + x_{2} + x_{3})}^{2} - 2 (x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1}) = 1$ .

Do vậy: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 1$ . Xét các số thực dương $p, q, r$ sao cho đẳng thức xảy ra khi $x_{1} = p$ , $x_{2} = q$ , $x_{3} = r$ .

Áp dụng AM – GM: $\frac{2 x_{1}}{p} + \frac{3 x_{2}}{q} + \frac{4 x_{3}}{r} = \frac{x_{1}}{p} + \frac{x_{1}}{p} + \frac{x_{2}}{q} + \frac{x_{2}}{q} + \frac{x_{2}}{q} + \frac{x_{3}}{r} + \frac{x_{3}}{r} + \frac{x_{3}}{r} + \frac{x_{3}}{r} \geq 9 \sqrt[9]{\frac{x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3}^{4}}{p^{2} q^{3} r^{4}}}$ .

Lại có: ${(\frac{2 x_{1}}{p} + \frac{3 x_{2}}{q} + \frac{4 x_{3}}{r})}^{2} \leq (x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}) (\frac{4}{p^{2}} + \frac{9}{q^{2}} + \frac{16}{r^{2}}) = \frac{4}{p^{2}} + \frac{9}{q^{2}} + \frac{16}{r^{2}}$ .

Khi đó ta có đẳng thức xảy ra khi: $x_{1} : x_{2} : x_{3} = \frac{2}{p} : \frac{3}{q} : \frac{4}{r} \Leftrightarrow \frac{p x_{1}}{2} = \frac{q x_{2}}{3} = \frac{r x_{3}}{4} \Leftrightarrow \frac{p^{2}}{2} = \frac{q^{2}}{3} = \frac{r^{2}}{4}$ .

Mà $p^{2} + q^{2} + r^{2} = 1$ nên $p = \frac{\sqrt{2}}{3}; q = \frac{\sqrt{3}}{3}; r = \frac{2}{3}$ do đó: $\frac{2 x_{1}}{p} + \frac{3 x_{2}}{q} + \frac{4 x_{3}}{r} \leq 9$ nên $\sqrt[9]{\frac{x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3}^{4}}{p^{2} q^{3} r^{4}}} \leq 1$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi thử THPT QG năm 2021 !!

Số câu hỏi: 200

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Biết rằng đồ thị hàm số yx^3-(2a+1)x^2+(2a^2+2a)x+b cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương

Toán học -

Câu hỏi :

Biết rằng đồ thị hàm số y=x3−2a+1x2+2a2+2ax+b cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương x1,x2,x3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x12x23x34 .

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đề thi thử THPT QG năm 2021 !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{3} - (2 a + 1) x^{2} + (2 a^{2} + 2 a) x + b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3}^{4}$ .