Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Quốc Học Huế Lần 1 năm 2017 (Có lời giải...

Câu hỏi 1 :

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực dương d không đổi. Khi đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào trong các mặt sau?

A Mặt nón

B Mặt phẳng

C Mặt trụ

D Mặt cầu

Câu hỏi 2 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Chỉ có năm loại hình đa diện đều.

B Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều.

C Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

D Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều.

Câu hỏi 3 :

Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7 . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB.

A 50 $\pi$

B $\frac{75\pi }{4}$

C $\frac{275\pi }{8}$

D $\frac{125\pi }{8}$

Câu hỏi 4 :

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A $\frac{5}{12}$

B $\frac{7}{17}$

C $\frac{7}{24}$

D $\frac{5}{17}$

Câu hỏi 5 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.

A 1/2

B 2/3

C 3/4

D 1/3

Câu hỏi 6 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Hàm số $f(x)=log_{2}x^{2}$ đồng biến trên (0; + $\infty$ ) .

B Hàm số $f(x)=log_{2}x^{2}$ nghịch biến trên ( $-\infty$ ;0) .

C Hàm số $f(x)=log_{2}x^{2}$ có một cực tiểu

D Hàm số $f(x)=log_{2}x^{2}$ có đường tiệm cận.

Câu hỏi 7 :

Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.

A $\frac{5\pi a^{2}}{3}$

B $\frac{11\pi a^{2}}{3}$

C $2\pi a^{2}$

D $\frac{4\pi a^{2}}{3}$

Câu hỏi 8 :

Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a.

A $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}$

B $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{48}$

C $\frac{a^{3}}{24}$

D $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{24}$

Câu hỏi 9 :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA = MA' và NC = 4NC ' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

A Khối A’BCN

B Khối GA’B’C’

C Khối ABB’C’

D Khối BB’MN

Câu hỏi 10 :

Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27. Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó.

A S=36

B S=27

C S=54

D S=64

Câu hỏi 11 :

Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên ba lần và độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào?

A Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ.

B Không thay đổi.

C Tăng lên.

D Giảm đi.

Câu hỏi 12 :

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và (ABC) vuông với (BCD) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC?

A Vô số

B 1

C 2

D 0

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x₀ thuộc K. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề cho ở các phương án trả lời sau:

A Nếu $f'(x_{0})=0$ thì x₀ là điểm cực trị của hàm số y=f(x)

B Nếu $f''(x_{0})>0$ thì x₀ là điểm cực trị của hàm số y=f(x)

C Nếu x₀ là điểm cực trị của hàm số y=f(x) thì $f''(x^{_{0}})\neq 0$

D Nếu x₀ là điểm cực trị của hàm số y=f(x) thì $f'(x^{_{0}})=0$