Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) ∠COD = 90o

b) CD = AC + BD

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Hướng dẫn giải

Giải:

a) Vì \(Ax\perp AB , By \perp AB \) nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O). Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

\( \widehat{O_1}=\widehat{O_2}; \widehat{O_3}= \widehat{O_4}\)

Ta có: \( \widehat{COD}= \widehat{O_2} + \widehat{O_3}= \frac{1}{2}\widehat{AOB}= 90^0\)

b) Tiếp tuyến qua M cắt hai tiếp tuyến Ax, By tại C, D. Ta có: CM = CA; DM= DB

Ta có CD =MC + MD =AC+ BD.

c) Áp dụng hệ thức \(h^2= b'.c' \) vào tam giác vuông COD, ta được:

\(OM^2= MC. MD \Rightarrow AC. BD= OM^2= R^2\) không đổi.

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))