Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 14. Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :
a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);
b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox;
c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).
Hướng dẫn giải
a) Tâm I của mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên \(I\left( {0;b;c} \right)\). Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có:
\(\left\{ \matrix{
I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr
I{A^2} = I{C^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\left( {8 - b} \right)^2} + {c^2} = {4^2} + {\left( {6 - b} \right)^2} + {\left( {2 - c} \right)^2} \hfill \cr
{\left( {8 - b} \right)^2} + {c^2} = {\left( {12 - b} \right)^2} + {\left( {4 - c} \right)^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
b = 7 \hfill \cr
c = 5 \hfill \cr} \right.\)
Vậy tâm \(I\left( {0;7;5} \right)\) bán kính
R = IA =\(\sqrt {0 + 1 + 25} = \sqrt {26} \).
Mặt cầu có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 26\).
b) Vì tâm của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) nên điểm tiếp xúc phải là O, do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2 và \(I\left( {2;0;0} \right)\).
Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)
c) Vì mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với mp(Oyz), vậy R = 1. Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK