Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 10. Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\,;\,B\left( {0;0;1} \right)\,;\,C\left( {2;1;1} \right)\)
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
d) Tính các góc của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {1;0; - 1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;1;0} \right)\).
Vì \({1 \over 2} \ne {0 \over 1} \Rightarrow \overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} \) không cùng phương do đó A, B, C thẳng hàng.
b) Ta có
\(\eqalign{
& AB = \sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \cr
& BC = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \cr
& AC = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \cr} \)
Vậy chu vi tam giác ABC bằng \(\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 \).
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC \) vuông tại A nên có diện tích \(S = {1 \over 2}AB.AC = {{\sqrt 6 } \over 2}\)
c) Gọi \({h_a}\) là độ dài đường cao kẻ từ A ta có:
\({S_{ABC}} = {1 \over 2}BC.{h_a} \Rightarrow {h_a} = {{2{S_{ABC}}} \over {BC}} = {{\sqrt 6 } \over {\sqrt 5 }} = {{\sqrt {30} } \over 5}\)
d) Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
\(\cos B = {{AB} \over {BC}} = {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }} = {{\sqrt {10} } \over 5}\,;\,\cos C = {{AC} \over {BC}} = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 5 }} = {{\sqrt {15} } \over 5}\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK