Bài 12 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho \(\overrightarrow {SN} = {1 \over 3}\overrightarrow {SB} \).
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, B nằm trong góc xOy.
Ta có: \(A = \left( {0;0;0} \right),C = \left( {b;0;0} \right),B = \left( {b;a;0} \right),S = \left( {0;0;h} \right)\) .
\(M\left( {{b \over 2};0;0} \right),\overrightarrow {SB} = \left( {b;a; - h} \right)\)
Gọi \(N\left( {x;y;z} \right)\) thì \(\overrightarrow {SN} = \left( {x;y;z - h} \right)\).
\(\overrightarrow {SN} = {1 \over 3}\overrightarrow {SB} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {b \over 3} \hfill \cr
y = {a \over 3} \hfill \cr
z - h = {{ - h} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {b \over 3} \hfill \cr
y = {a \over 3} \hfill \cr
z = {{2h} \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow N\left( {{b \over 3};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right)\)
a)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = \left( {{b \over 3} - {b \over 2};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right) = \left( { - {b \over 6};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right) \cr
& MN = \sqrt {{{{b^2}} \over {36}} + {{{a^2}} \over 9} + {{4{h^2}} \over 9}} = {1 \over 6}\sqrt {{b^2} + 4{a^2} + 16{h^2}} \cr} \)
b) \(MN \bot SB \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {SB} = 0 \Leftrightarrow - {{{b^2}} \over 6} + {{{a^2}} \over 3} + {{ - 2{h^2}} \over 3} = 0 \Leftrightarrow 4{h^2} = 2{a^2} - {b^2}\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK