Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu
(S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 10x + 2y + 26z + 170 = 0\)
và song song với hai đường thẳng
\(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = - 5 + 2t\\
y = 1 - 3t\\
z = - 13 + 2t
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = - 7 + 3t'\\
y = - 1 - 2t'\\
z = 8
\end{array} \right.\)
+) Gọi \(\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} \) lần lượt là VTCP của hai đường thẳng d và d'. Khi đó mặt phẳng \((\alpha)\) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {a'} } \right]\) là 1 VTPT.
+) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S), mặt phẳng \((\alpha)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = R\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = (2; -3; 2)\)
\(d'\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} = (3; -2; 0)\)
Mặt phẳng \((α)\) song song với \(d\) và \(d'\) nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] =(4;6;5)\) làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(4x + 6y + 5z + D = 0\)
Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(5; -1; -13)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2} - 170} = \sqrt {25} = 5\).
Để \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu \((S)\), ta phải có:
\(d(I, (α)) = R \Leftrightarrow {{\left| {4.5 + 6( - 1) + 5( - 13) + D} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {6^2} + {5^2}} }} = 5\)
\( \Leftrightarrow \left| {D - 51} \right| = 5\sqrt {77} \)
Ta được hai mặt phẳng thoả mãn yêu cầu:
+) \(D - 51 = 5\sqrt{77}\) \( \Rightarrow ({\alpha _1}):4x + 6y + 5z + 51 + 5\sqrt {77} = 0\)
+) \(D - 51 = -5\sqrt{77}\) \( \Rightarrow ({\alpha _2}):4x + 6y + 5z + 51 - 5\sqrt {77} = 0\)
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK