Bài 6 trang 95 SGK Hình học 12
Tóm tắt bài
Đề bài
Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\)
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) có bán kính là:
(A) \({{\sqrt 3 } \over 2}\) ; (B) \(\sqrt2\) ;
(C) \(\sqrt3\); (D) \({3 \over 4}\) .
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm các hệ số a, b, c, d.
Suy ra bán kính của mặt cầu: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)
Lời giải chi tiết
Phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)
Mặt cầu đi qua \(A,B,C,D\) nên ta có hệ:
\(\left\{ \matrix{
1 - 2a + d = 0 \,\,\,\, (1) \hfill \cr
1 - 2b + d = 0 \,\,\,\, (2) \hfill \cr
1 - 2c + d = 0 \,\,\,\, (3) \hfill \cr
3 - 2a - 2b - 2c + d = 0 \,\,\,\, (4) \hfill \cr} \right.\)
Lấy \((1)+(2)+(3)-(4)\) ta được: \(d = 0\)
Từ đây ta được: \(a = {1 \over 2},b = {1 \over 2},c = {1 \over 2}\)
\({R} = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)
Chọn (A).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK