Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12
Tóm tắt bài
Đề bài
Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((α)\) có phương trình \(3x + 5y - z -2 = 0\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \matrix{x = 12 + 4t \hfill \cr y = 9 + 3t \hfill \cr z = 1 + t. \hfill \cr} \right.\)
a) Tìm giao điểm \(M\) của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((α)\).
b) Viết phương trình mặt phẳng \((β)\) chứa điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).
Hướng dẫn giải
a) Tham số hóa tọa độ điểm M dạng \(M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)\), thay điểm M vào phương trình mặt phẳng \(\alpha\).
b) \(\left( \beta \right) \bot \left( d \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = {\overrightarrow u _{\left( d \right)}}\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua N và nhận \({\overrightarrow u _{\left( d \right)}}\) là 1 VTPT.
Lời giải chi tiết
a) Vì \( M \in d\) nên \(M\left( {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} \right)\), thay vào phương trình \((α)\), ta có: \(3(12 + 4t) + 5( 9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0\).
\(\Rightarrow 26t + 78 = 0\) \( \Rightarrow t = - 3\) \( \Rightarrow M(0; 0; - 2)\).
b) Vectơ \(\overrightarrow u (4; 3; 1)\) là vectơ chỉ phương của \(d\). Mặt phẳng \((β)\) vuông góc với \(d\) nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến. Vì \(M(0; 0; -2) ∈ (β)\) nên phương trình \((β)\) có dạng:
\(4(x - 0) + 3(y - 0) + (z + 2) = 0\)
hay \(4x + 3y + z + 2 = 0\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK