Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0\)

b) \(({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){\rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}\)

c) \({\log _{\sqrt 3 }}(x - 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\)

d) \(log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

Hướng dẫn giải

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit để giải phương trình: đổi biến, mũ hóa, hàm số.......

+)  \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = {a^b}\end{array} \right..\)

+) \({\left( a \right)^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b.\) 

Lời giải chi tiết

 a) Phương trình: \( \Leftrightarrow {13.13^{2x}} - {13^x} - 12 = 0.\)

Đặt  \(t = 13^x > 0\) ta được phương trình:

\(13t^2 – t – 12 = 0  ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t - 1 = 0\\
13t + 12 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\
t = - \frac{{12}}{{13}}\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {13^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=0.\)

b) Chia cả hai vế phương trình cho \(9^x\) ta được phương trình tương đương

\(\left( {1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right)\left( {1 + 3.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right) = 8.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}.\)

Đặt \(t = {({2 \over 3})^x} (t > 0)\) , ta được phương trình:

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {3t - 1} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3t - 1 = 0\\
t - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\\
t = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Với \(t = {1 \over 3}\) ta được nghiệm \(x = {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}\)

Với \(t = 1\) ta được nghiệm \(x = 0.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x=0\) và \(x= {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}. \)

c) Điều kiện: \(x > 2\)

\(\eqalign{
& Pt \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x - 2) \cr
& \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0 \cr} \)

  \(\Leftrightarrow\left[ \matrix{{\log _3}(x - 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 (tm) \hfill \cr x = 5 (tm) \hfill \cr}  \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=3\) và \(x=5.\)

 d) Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{
& \log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow ({\log _2}x - 2)({\log _2}x - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 2 \hfill \cr
{\log _2}x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 (tm)\hfill \cr
x = 8  (tm)\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x=4\) và \(x=8.\)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK