Giải các phương trình sau:
a) \({13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0\)
b) \(({3^x} + {\rm{ }}{2^x})({3^x} + {\rm{ }}{3.2^x}){\rm{ }} = {\rm{ }}{8.6^x}\)
c) \({\log _{\sqrt 3 }}(x - 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\)
d) \(log_2^2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5log_2x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
+) Tìm điều kiện xác định.
+) Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit để giải phương trình: đổi biến, mũ hóa, hàm số.......
+) \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) = {a^b}\end{array} \right..\)
+) \({\left( a \right)^{f\left( x \right)}} = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b.\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình: \( \Leftrightarrow {13.13^{2x}} - {13^x} - 12 = 0.\)
Đặt \(t = 13^x > 0\) ta được phương trình:
\(13t^2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t - 1 = 0\\
13t + 12 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\
t = - \frac{{12}}{{13}}\;\;\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {13^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.
\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=0.\)
b) Chia cả hai vế phương trình cho \(9^x\) ta được phương trình tương đương
\(\left( {1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right)\left( {1 + 3.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right) = 8.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}.\)
Đặt \(t = {({2 \over 3})^x} (t > 0)\) , ta được phương trình:
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {3t - 1} \right)\left( {t - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3t - 1 = 0\\
t - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = \frac{1}{3}\;\;\left( {tm} \right)\\
t = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Với \(t = {1 \over 3}\) ta được nghiệm \(x = {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}\)
Với \(t = 1\) ta được nghiệm \(x = 0.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x=0\) và \(x= {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}. \)
c) Điều kiện: \(x > 2\)
\(\eqalign{
& Pt \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x - 2) \cr
& \Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow\left[ \matrix{{\log _3}(x - 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 (tm) \hfill \cr x = 5 (tm) \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=3\) và \(x=5.\)
d) Điều kiện: \(x > 0\)
\(\eqalign{
& \log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow ({\log _2}x - 2)({\log _2}x - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 2 \hfill \cr
{\log _2}x = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 4 (tm)\hfill \cr
x = 8 (tm)\hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x=4\) và \(x=8.\)
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK