Bài 4 trang 68 SGK Giải tích 12
Tóm tắt bài
Đề bài
So sánh các cặp số sau:
a) \(lo{g_3}5\) và \(lo{g_7}4\);
b) \(log_{0,3}2\) và \(lo{g_5}3\);
c) \(lo{g_2}10\) và \(lo{g_5}30\).
Hướng dẫn giải
Cách 1: Bấm máy tính các biểu thức logarit rồi so sánh các số với nhau.
Cách 2: Sử dụng các công thức của hàm logarit và lũy thừa: \({a^0} = 1;\;\;{a^{{{\log }_a}b}} = b.\)
+) Sử dụng tính chất của hàm logarit: \({\log _a}b > 0\;\;\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\0 < b < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\b > 1\end{array} \right.\end{array} \right.;\;\;{\log _a}b < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\b > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < b < 1\end{array} \right.\end{array} \right..\)
+) Sử dụng tính chất bắc cầu, cùng so sánh các số đó với một số trung gian, thường là \(1\) hoặc \(0\).
Lời giải chi tiết
a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được
\(lo{g_3}5 ≈ 1,464973521\); \(lo{g_7}4≈ 0,7124143742\),
điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh \(lo{g_3}5{\rm{ }} > 1 > lo{g_7}4\).
Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có \(3^{log_{3}5} = 5 > 3 = 3^1 \Rightarrow lo{g_3}5{\rm{ }} > 1\).
Tương tự \(7^1= 7> 4 = \)\(7^{log_{7}4}\) \(\Rightarrow 1 > lo{g_7}4\). Từ đó \(lo{g_3}5>lo{g_7}4\).
b) Ta có \(\left ( 0,3 \right )^{log_{0,3}2} = 2 >1 ={(0,3)}^0\Rightarrow log_{0,3}2<0\)
và \(\left ( 5 \right )^{log_{5}3}= 3 > 1 =5^0\Rightarrow lo{g_5}3 > 0\).
Từ đó \(log_{0,3}2<lo{g_5}3\).
c) \(2^{log_{2}10} = 10 > 2^3\Rightarrow log_{2}10>3\) và \(5^{log_{5}30} = 30 < 5^3\)\(\Rightarrow log_{5}30<3\), do đó \(lo{g_2}10>lo{g_5}30\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK