Hình học 6 Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm M thuộc đoạn thẳng ấy và cách đều hai điểm A, B.

Ta có:

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\MA = MB\end{array} \right.\)

Hoặc

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\MA = MB\end{array} \right.\)

Hoặc

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow AM = MB = \frac{1}{2}AB.\)

Ví dụ 1:

Trên tia Ox có ba điểm A, M, B. Biết OA = 8, OB = 14 và OM = 11. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Ta có OA < OM < OB \( \Rightarrow \) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB (1)

Ta lại có MA=OM-OA= 3; MB=OB-OM= 3 \( \Rightarrow \) MA = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Ví dụ 2:

Trên tia Ox có ba điểm A, B, C biết OA = 10cm, OB = 24cm, OC =16cm. Gọi M N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AC, BC.

a) Chứng minh điểm C thuộc đoạn thẳng AB.

b) Tính OM, ON suy ra điểm C thuộc đoạn thẳng MN.

c) Tính MN.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có OA < OC < OB suy ra C nằm giữa hai điểm A và B.

Vậy C thuộc đoạn thẳng AB.

b. Ta có: AC=OC-OA=16-10=6 (cm)

Do M là trung điểm của AC nên: \(MA = MC = \frac{{AC}}{2} = 3\,\,(cm)\)

Vậy OM=OA+AM=10+3=13 (cm).

Tương tự, ta có: BC=OB-OC=24-16=8 (cm)

Do N là trung điểm của BC nên ta có: \(NC = NB = \frac{{BC}}{2} = 4\,\,(cm)\)

Vậy ON=OC+CN=16+4=20 (cm).

Do OM < OC < ON nên C nằm giữa hai điểm M và N.

c. Ta có: MN=MC+CN=4+3= 7 (cm).

Bài 1:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì ở giữa A và M. Chứng tỏ rằng: \(CM = \frac{{CB - CA}}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

Vì M là trung điểm của AB và C ở giữa A và M nên ta có:

\(MA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{CA + CB}}{2}\) (vì CA+CB=AB).

Ta lại có: \(CM + CA = MA \Rightarrow CM = MA - CA\)

\( \Rightarrow CM = \frac{{CA + CB}}{2} - CA = \frac{{CB - CA}}{2}.\)

Bài 2: 

Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng tỏ rằng: \(MN = \frac{{AB + BC}}{2}.\)

Hướng dẫn giải:

M là trung điểm của AB nên: \(MB = \frac{{AB}}{2}.\)

N là trung điểm của BC nên: \(MC = \frac{{BC}}{2}.\)

Suy ra: \CMN = MB + BN = \frac{{AB}}{2} + \frac{{BC}}{2} = \frac{{AB + BC}}{2} = \frac{{AC}}{2}.\)

Qua bài giảng Trung điểm của đoạn thẳng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được khái niệm, tính chất trung điểm của đoạn thẳng

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 6 Bài 10 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

  • A. MA = MB
  • B. AM = 1/2 AB
  • C. MA + MB = AB
  • D. MA + MB = AB và MA = MB

• Câu 2:

  Nếu ta có P là trung điểm của MN thì

  • A. \(MP = NP = \frac{{MN}}{2}\)
  • B. MP + NP = 2MN
  • C. \(MP = NP = \frac{{MN}}{4}\)
  • D. MP = NP = MN

• Câu 3:

  Cho đoạn thẳng AB dài 12cm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Kho đó, độ dài của đoạn thẳng MA bằng 

  • A. 3cm
  • B. 15cm
  • C. 6cm
  • D. 2cm

• Câu 4:

  Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biết NI = 8cm. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng MN bằng 

  • A. 4cm
  • B. 16cm
  • C. 21cm
  • D. 24cm

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 6 Bài 10 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Bài tập 64 trang 126 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 65 trang 126 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 59 trang 136 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 60 trang 136 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 61 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 62 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 63 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 64 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 65 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 10.1 trang 137 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 10.2 trang 138 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 10.3 trang 138 SBT Toán 6 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.